時間序列是市場預測中經常涉及的壹類數據形式，本書第七章對它進行了比較詳細的介紹。通過第七章的學習，讀者了解了什麽是時間序列，並接觸到有關時間序列分析方法的原理和壹些分析實例。本節的主要內容是說明如何使用Eviews軟件進行分析。
壹、指數平滑法實例
所謂指數平滑實際就是對歷史數據的加權平均。它可以用於任何壹種沒有明顯函數規律，但確實存在某種前後關聯的時間序列的短期預測。由於其他很多分析方法都不具有這種特點，指數平滑法在時間序列預測中仍然占據著相當重要的位置。
（－）壹次指數平滑
壹次指數平滑又稱單指數平滑。它最突出的優點是方法非常簡單，甚至只要樣本末期的平滑值，就可以得到預測結果。
壹次指數平滑的特點是：能夠跟蹤數據變化。這壹特點所有指數都具有。預測過程中添加最新的樣本數據後，新數據應取代老數據的地位，老數據會逐漸居於次要的地位，直至被淘汰。這樣，預測值總是反映最新的數據結構。
壹次指數平滑有局限性。第壹，預測值不能反映趨勢變動、季節波動等有規律的變動；第二，這種方法多適用於短期預測，而不適合作中長期的預測；第三，由於預測值是歷史數據的均值，因此與實際序列的變化相比有滯後現象。
指數平滑預測是否理想，很大程度上取決於平滑系數。Eviews提供兩種確定指數平滑系數的方法：自動給定和人工確定。選擇自動給定，系統將按照預測誤差平方和最小原則自動確定系數。如果系數接近1，說明該序列近似純隨機序列，這時最新的觀測值就是最理想的預測值。
出於預測的考慮，有時系統給定的系數不是很理想，用戶需要自己指定平滑系數值。平滑系數取什麽值比較合適呢？壹般來說，如果序列變化比較平緩，平滑系數值應該比較小，比如小於0.l；如果序列變化比較劇烈，平滑系數值可以取得大壹些，如0.3～0.5。若平滑系數值大於0.5才能跟上序列的變化，表明序列有很強的趨勢，不能采用壹次指數平滑進行預測。
〔例1〕某企業食鹽銷售量預測。現在擁有最近連續30個月份的歷史資料（見表l），試預測下壹月份銷售量。
表1 某企業食鹽銷售量 單位：噸
解：使用Eviews對數據進行分析，第壹步是建立工作文件和錄入數據。有關操作在本章第壹節中已經闡明，這裏不再贅述。假設已經建立工作文件，並生成了壹個樣本期為l～30的序列，命名為SALES。序列SALES中包含例1中需要分析的數據。
第二步，繪制序列圖形。在序列對象窗口中，點擊View→Line Graph。屏幕顯示圖1所示圖形。
圖1 某企業近30個月的銷售量動態圖
從圖1中可以看出，這個企業近30個月的銷售量並不存在明顯的趨勢，並且沒有明顯的季節趨勢。因此，從直觀上判斷可以采用壹次指數平滑法對企業下個月的銷售量進行預測。
第三步，擴大樣本期。本例要求對下壹個月的銷售量進行預測，而工作文件的樣本期是1～30，在Eviews中要求先更改樣本期。更改樣本期的操作在本章第壹節已經講過，這裏將樣本期改為l～31。
第四步，進行指數平滑。指數平滑的菜單操作方法有兩種：壹是在主工作文件窗口打開的情況下，點擊主窗口的Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing；二是在序列對象窗口中點擊Procs→Exponential Smoothing。點擊後屏幕出現如圖2所示的指數平滑對話框。
指數平滑對話框中包含五個部分的選項：平滑方法（Smoothing Method）、平滑系數（Smoothing Parameters）、平滑後生成序列的名稱（Smoothed Series）、預測樣本範圍（Estimation Sample）和季節變動周期（Cycle for Seasonal）。
對話框左上部分的平滑方法（Smoothing Method）包括：
Single 壹次指數平滑
Double 二次指數平滑
Holt－Winters－No seasonal Holt－Winters無季節模型
Holt－Winters－Additive Holt－Winters季節叠加模型
Holt－Winters－Multiplicative Holt－Winters季節乘積模型
平滑系數（Smoothing Parameters）包括Alpha，Beta，Gamma。平滑系數可由系統自動給定，也可以由用戶指定。缺省狀態是由系統自動給定。如果用戶需要指定，只需在對應參數的位置填入指定的數值。
本例中，分別指定Alpha的值為0.3和0.5。當指定平滑系數為0.3時，預測的殘差平方和為137.2978；當平滑系數為0.5時，預測的殘差平方和為165.0685。因此這裏選擇平滑系數為0.3時的預測結果。根據壹次指數平滑方法的預測，該企業下個月的銷售量應為29.2噸。
圖2 指數平滑對話框
（二）二次指數平滑
二次指數平滑又稱雙重指數平滑。相對於壹次指數平滑，二次指數平滑可以預測有壹定線性趨勢的序列，其預測期也長壹些。
[例2]某公司1990－2001年的實際銷售額如表2所示。請根據此資料預測2002年和2003年企業銷售額。
表2 某公司銷售額 單位：萬元
解：第壹步，建立工作文件，樣本期為1990－2001的年度數據。在新建立的工作文件中，生成壹個名為SALES的新序列。打開SALES序列對話框，將表2中的數據錄入。
第二步，繪制序列圖形。從圖中可以看到，該企業的銷售額存在明顯的增長趨勢（見圖3）。序列的波動並不是很劇烈。由此判斷，使用二次指數平滑法進行預測比較合適。
第三步，擴大樣本期。由於本例需要預測下兩年的銷售額，因此將工作文件的樣本期更改為1990－2003年。
圖3 某企業1990－2001年銷售額變動情況
第四步，指數平滑。根據前例中的方法，用戶可以進入如圖2的指數平滑對話框。本例中，選擇二次指數平滑的方法，並讓系統自動確定系數。結果如表3所示。
原序列SALES中***有12個觀測值，即1990－2001年的企業銷售額。在進行二次指數平滑時，系統根據這12個數值自動確定了最優的平滑系數α＝0.244。此時，對序列進行二次指數平滑預測的殘差平方和為101.3594，均方根誤差為2.906306。
在Eviews給出指數平滑結果統計表（見表3）時，並沒有直接給出對2002年和2003年銷售額的預測值。這兩個數值保存在系統生成的平滑序列SALESSM中，用戶只需打開該序列就可以看到二次指數平滑方法預測的結果。結果顯示，該企業在2002年和2003年的銷售額，分別預計為56．6萬元和59．4萬元。
表3 二次指數平滑結果
如果將二次指數平滑的預測結果和原觀測值***同顯示在同壹張圖上，可以使用戶看起來更清楚。首先在工作文件菜單中同時選中兩個序列SALES和SALESSM，方法是先點擊壹個序列，之後按住鍵盤上的Shift鍵再點擊另外壹個序列。然後點擊工作文件菜單工具欄中的Show，在彈出的對話框中點擊OK。此時，系統將彈出壹個類似序列對象窗口的群窗口（見圖4），窗口中以Excel表格的形式同時顯示出SALES和SALESSM。最後點擊該窗口上方的View→Graph→Line（見圖5）。
圖4 群對象窗口
圖5 實際銷售額與平滑值序列對比圖
二、趨勢延伸法實例
時間序列的趨勢即序列隨時間變化的基本規律和特點。對於存在趨勢的序列，通常可以選取適當的模型進行分析和預測。
（－）直線趨勢
直線趨勢模型是壹種最常用，也是最成熟的方法。模型的基本結構為：
Yt＝a＋bt
式中，a，b是模型的參數。這種模型的結構比較簡單，估計方法非常成熟，是很多其他趨勢模型估計的基礎。下面結合實例說明如何使用該軟件進行直線趨勢模型的預測。
[例3]設某市1992－2002年市場雞蛋銷售量如表4所示。試預測2003年該市雞蛋銷售量。
表4 某市雞蛋銷售量 單位：萬千克
解：第壹步，建立壹個新的工作文檔，文檔的樣本期為1992－2002年。生成序列SALES，錄入表4中的銷售量觀測值。
第二步，打開SALES序列對象窗口，點擊View→Line Graph，繪制序列散點圖（見圖6）。
圖6 序列散點圖
Eviews中沒有直接繪制散點圖的菜單選項。當需要繪制散點圖時，首先需要繪制連線圖（Line Graph）。屏幕顯示圖形對象窗口後，用鼠標左鍵雙擊圖形的任意位置，或者點擊右鍵，然後在彈出的菜單中選擇Options。此時，系統將彈出圖形屬性對話框。
圖形屬性對話框中的選項很多。用戶在這裏可以方便地更改圖形的類型（Graph Type）、圖形的屬性（Graph Attitude）、線形圖格式見（Line Graph）、條形圖格式（Bar Graph）等。這裏，將圖形的類型選擇為線形圖（Line Graph），再在線形圖格式中選擇僅有標示（Symba1s Only）。點擊OK。
從散點圖上可以看出，該序列基本呈現出壹種直線增長的趨勢，因而宜采用直線趨勢延伸的方法進行預測。
第三步，生成時間變量T。在進行模型參數的估計時通常要用到最小二乘的方法，其中，觀測值就是因變量，序列T就是自變量。
生成壹個新序列的方法有很多，可以通過菜單操作，也可以直接在主窗口中輸入命令行實現。有關菜單操作的方法在本章第壹節中已經說明，這裏采用命令行的形式生成序列T。
Eviews生成序列的命令為data，用戶只需在主窗口中輸入命令：data T。
對於序列T，用戶可以在打開的對象窗口中為它賦值，比如賦值1，2，3，…
如果用戶需要直接生成含有值的序列T，也可以利用函數生成序列，在主窗口中輸入命令行（見圖7）。
圖7 T序列生成命令和取值情況節略
genr T=＠trend
系統自動生成序列T，並從0開始計數，它的取值依次為0，l，2，3，…
第四步，模型估計。在Eviews中最小二乘回歸的命令是LS，它的基本書寫格式為：
LS 因變量 C 自變量
其中，C代表模型中的常數項，對於沒有常數項的模型可以不寫。
本例中，使用下面的命令進行回歸： LS SALES C T（見表5）。
表5 最小二乘回歸結果
根據表5的結果，得到如下模型：
sale＝31.227＋2.391×T
第五步，進行預測。根據上述模型結果，可以很容易地給出2003年雞蛋銷售量的預測結果。將T＝11代入上述模型，計算結果表明該企業2003年的雞蛋銷售額為57.5萬元。
（二）曲線趨勢
經濟序列中有很多呈現出曲線變化的趨勢。直線趨勢的估計比較簡單，曲線趨勢的估計則更為常用。指數曲線、二次曲線、三次曲線和龔拍茲曲線是在市場經濟序列中常見的模型，它們的估計也大同小異，這裏就以指數曲線為例介紹如何使用Eviews進行模型的估計。
〔例4〕某市近9年燈具商品銷售量資料如表6所示。試預測2002年的銷售量。
解：第壹步，建立壹個新的工作文檔，文檔的樣本期為1993－2001年。生成序列SALES，錄入表中的銷售量觀測值。
表6 某市燈具銷售量 單位：萬件
第二步，打開SALS序列對象窗口，點擊View→Line Graph，繪制序列散點圖（見圖8）。
圖8 銷售量散點圖
從繪制出的散點圖可以看出，該企業的燈具銷售變動呈現規律的加速增長。根據經驗判斷，要預測該企業下壹年度的銷售數據，可以使用指數趨勢模型。如果計算出銷售數據的環比增長率，可以更加確信地選擇指數模型。本章內容以各類方法的軟件實現為主要闡述內容，對模型選擇有興趣的讀者可以參閱本書前面的相關章節。
第三步，生成時間變量T。這裏采用系統自動生成的方法，即輸入命令：
genr T＝＠trend。
第四步，對因變量序列進行變換。在變化因變量序列之前，首先要弄清楚為什麽變換。指數模型的基本形式如下：
Yt＝ abt
從統計學的角度考慮，傳統的估計方法無法直接估計這種模型的參數，因此需要對模型的形式進行變換，從而使參數可以被估計出來。指數趨勢模型通過變換可以變成壹個線性模型，所以指數模型稱為可線性化的模型。指數模型變換後的結果為：
log（Yt）＝log（a）＋log（b）×t
細心的讀者會發現，這時模型的形式與前面介紹的直線趨勢模型非常的相似，只是模型左邊的因變量作了壹個對數變換。所以，對因變量進行變換的原因實際上源自對模型的變換，變換的目的是為了能夠使用傳統的估計方法估計出模型的參數。
對於指數模型，通常要將因變量作對數變換。在Eviews中就是要生成壹個新的序列，新序列的數值恰好等於原觀測序列的值取對數的結果。
使用命令的方式進行操作，在主窗口中輸入如下命令：
genr lsales=log（sales）
lsales是新生成序列的名稱。如果作出lsales的散點圖，會發現變換後的序列基本呈壹條直線。這裏留給有興趣的讀者自己去試壹試。
第五步，模型估計。在主窗口中輸入下面的命令：
LS lsales c t
註意，這裏實際上是用變換後的序列和時間變量T進行線性回歸，估計的結果為參數log（a）和log（b）的值（見表7）。
表7 線性回歸結果
第六步，進行預測。根據表7的結果，可以得到如下模型：
log（Sales）＝2.1463＋0.2225×T
將T＝9代入上述模型，求得log（sales）＝4.1488。從而可以預測出該企業在2002年的銷售量為63.36萬件。
三、季節指數法實例
（－）季節模型的類型
季節模型是反映具有季節變動規律的時間序列模型。季節變動通常是指以年為壹個周期的變化。引起季節變動的首要因素是四季更叠。季節變動在很多產品市場上都是壹種常見現象，最為典型的季節性產品市場如冷飲、服裝、空調等。
傳統的時間序列分析把時間序列的波動歸結為四大因素：趨勢變動（T）、季節變動（S）、循環變動（C）和不規則變動（I）。其中循環變動指周期為數年的變動，這種變動不壹定存在固定變化周期和確定性變化規律，通常指經濟周期。不規則變動即隨機變動。四種變動因素對序列的影響被概括為兩個經典模型：
乘法模型Y＝TSCI
加法模型Y＝T＋S＋C＋I
乘法模型通常適用於因素T，S，C相關的情形，比如季節因素的作用隨著趨勢的變化而改變；加法模型通常適用於因素T，S，C相互獨立的情況。需要註意的是，季節模型壹般需要3年以上的季度或月度數據。
（二）季節調整
對序列進行季節調整，就是將季節變動從序列中去除。基本思路是：
Y／S＝TSI／S＝TI
或 Y－SI＝TI
序列裏存在季節波動常常會妨礙市場人員對某些問題的認識。比如，3月份的飲料銷售比2月份好嗎？如果單單從數據的表面看，3月份的銷量應該比2月份好。但這種所謂的“好”並沒有考慮季節變動而引起的市場規模的擴大，也就是說，如果剔除季節因素的影響，3月份的銷售效果未必比2月份好。季節調整的目的就是為了剔除掉季節因素的作用，從而使序列本身的趨勢特征更加準確地顯現出來。
Eviews中有兩種實現季節調整的菜單操作方法。在主窗口中點擊菜單Quick→Series Statistics→Seasonal Adjustment，或者在序列對象窗口中點擊工具欄按鈕Procs→Seasonal Adjustment。點擊後，屏幕出現季節調整對話框窗口（見圖9）。
對話框左上部分是季節調整的方法（Adjustment Method），包括Census X11法、移動平均季節乘法（Ratio to moving average－Multiplicative）、移動平均季節加法（Difference from moving average－Additive）。系統默認的方法是移動平均季節乘法。
對話框左下部分是待計算序列（Series to Calculate），包括調整後序列（Adjusted Series）名稱和季節因子（Factors）名稱。季節因子計算是可選的，只有用戶在其對應的框中輸入名稱後，系統才會將季節因子計算的結果保存在壹個序列中。
〔例5〕現有某地區某種產品產量近4年的分月資料（見表8），試預測該種產品2003年各月的產量。
表8 某地區某產品產量 單位：萬件
圖9 季節調整對話框
解：第壹步，建立壹個新的工作文檔，文檔的樣本期為1999年三月－2002年12月。生成序列SUPLY，錄入表中的產量數據。
第二步，打開SUPLY序列對象窗口，點擊View→Line Graph，繪制連線圖（見圖10）。
圖10 產量變化圖
從圖形的形狀很容易看到，該種產品的產量確實存在非常明顯的季節變動。
第三步，生成調整後序列。根據前面的方法，生成調整後序列SUPLYSA和季節團於序列JIJIE。這裏使用的模型是乘法模型，因此在如圖9所示的對話框中選擇的季節調整方法是移動平均季節乘法（Ratio to moving average－Multiplicative）。季節調整後產量變化情況和月度季節因子見圖11和表9。
圖11 季節調整後產量變化情況
表9 月度季節因子
第四步，進行預測。按照乘法模型的理論，當剔除序列的季節波動之後，序列中主要存在的變動因素是趨勢。對於趨勢，當然可以采用移動平均或者指數平滑的方法確定，但由於本例中要求預測2003年度12個月份的產量，預測期較長，因此采用建立趨勢模型，進行外推預測是比較合適的。
建立趨勢模型的具體步驟這裏不再贅述。這裏仍然采用指數模型，通過參數估計得到模型的具體形態如下：
log（suplysa）＝1.8557＋0.0284×T
其中，T使用命令Genr T＝＠Trend得到。根據趨勢模型可以推算出2003年l－12月的趨勢值（見表10（中））。將對應月份的趨勢值乘以相應的季節因子得到預測值（見表10（右））。
表10 趨勢預測值與預計產量 單位：萬件