如圖,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠1=∠2=∠3,求∠FDB的度數

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180, ∠ABC＝50

∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝130

∵∠DFE＝∠3+∠CAD，∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD，∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB＝130°

2、∠FDE＝∠ABC、∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB

證明：

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180

∴∠ABC＝180-（∠BAC+∠ACB）

∵∠DFE＝∠3+∠CAD，∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD，∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDE＝180-∠FDB＝180-（∠BAC+∠ACB）＝∠ABC

同理可證：∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB