相關系數r的範圍與意義如下:
壹、範圍
相關系數r的取值範圍[-1,1]。相關系數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標,是研究變量之間線性相關程度的量,壹般都是用字母r表示。
二、意義
1、r=1,完全正相關
當r=1時,表示兩個變量完全正相關,即它們之間存在著壹個完美的線性關系,其中壹個變量的值完全取決於另壹個變量的值。例如,身高和體重之間的關系就是壹個完全正相關的例子。
2、0.7≤r<1,強正相關
當r的值介於0.7到1之間時,表示兩個變量之間存在著強正相關關系,即它們之間存在著壹個較強的線性關系,其中壹個變量的值很大程度上取決於另壹個變量的值。例如,銷售額和廣告投入之間的關系就是壹個強正相關的例子。
3、0.3≤r<0.7,中等程度正相關
當r的值介於0.3到0.7之間時,表示兩個變量之間存在著中等程度的正相關關系,即它們之間存在著壹個線性關系,其中壹個變量的值在某種程度上取決於另壹個變量的值。例如,氣溫和冰淇淋銷量之間的關系就是壹個中等程度正相關的例子。
三、定義
相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標,是壹種非確定性的關系,是研究變量之間線性相關程度的系數。相關系數按積差方法計算,以兩變量與各自平均值的離差為基礎,通過兩個離差相乘以反映兩變量之間相關程度。
相關系數的分類包括:
1、簡單相關系數。
用於度量變量間的線性關系的量。
2、復相關系數
是因變量與多個自變量之間的相關關系。
3、典型相關系數
先對原來各組變量進行主成分分析,得到新的線性關系的綜合指標,通過綜合指標之間的線性相關系數以研究原各組變量間相關關系。