1、差分又名差分函數或差分運算，差分的結果反映了離散量之間的壹種變化，是研究離散數學的壹種工具。它將原函數f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分運算，相應於微分運算，是微積分中重要的壹個概念。差分又分為前向差分、向後差分及中心差分三種。
2、差分方程（是壹種遞推地定義壹個序列的方程式：序列的每壹項目是定義為前壹項的函數。某些簡單定義的遞推關系式可能會表現出非常復雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。
擴展資料：
差分方程舉例：
dy+y*dx=0,y(0)=1 是壹個微分方程， x取值[0,1]（註：解為y(x)=e^(-x))；
要實現微分方程的離散化，可以把x的區間分割為許多小區間 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1）/n,1]
這樣上述微分方程可以離散化為：y((k+1）/n)-y(k/n)+y(k/n)*（1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 個離散方程組）
利用y(0)=1的條件，以及上面的差分方程，可以計算出 y(k/n) 的近似值了。
差分方程的性質
1、Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn。
2、Δk(cxn)=cΔkxn。
3、Δkxn=∑（-1)jCjkXn+k-j。
4、數列的通項為n的無限次可導函數，對任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η）。
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