柯西定理中值定理如下：
如果連續曲線弧AB上除端點外處處具有不垂直於橫軸的切線，那麽弧段上至少有壹點C，使曲線在點C處的切線平行於弧AB。拉格判擾禦朗日中值定理，也簡稱中值定理，是羅爾中值定理的更壹般的形式，同時也是柯掘巖西中值定理的特殊情形。
壹、推導中值公式：
要點 Cauchy 中值定理 : 若F(x)，G(x)在 [a,b] 上連續，在 (a,b) 內可導，G'(x)?≠李山?0，則?ξ∈(a,b)，使得?F(b)?F(a)/G(b)?G(a)?=?F′(ξ)G′(ξ)當我們適當選取函數F(x)、G(x)，就可以得到新的中值公式。
二、作為函數與導數的關系：
要點 由Cauchy中值定理可知,若F(x)，G(x)在某區間?I?內可導，則x1?x2?∈?I ，?ξ?使得(x2)?F(x1)G(x2)?G(x1)?=?F′(ξ)G′(ξ)?(?ξ?在?與x1與x2?之間)。
即Cauchy中值公式給出了函數差分比與導數比的壹種關系，利用在與x1與x2之間，我們能解決不少問題 (雖然?ξ?在?x1?x2?之間什麽位置不能肯定)。