計算機算數
在計數系統形成的同時，幾大古代文明都發展出了自己的壹套算術運算的規則與方法，有些繁復復雜，有些簡單易行。
古巴比倫
圖片來源於互聯網
古巴比倫采用的是60進制的進位計數法。在他們的計數制中，代表1和10的記號是基本記號；從1到59這些數都是用幾個或者更多的壹些基本記號結合而成。因此，他們對這種數進行加減法就是加上或去掉其中的相應記號。例如用壹表示10，用丨表示1，則25可以表示為壹壹丨丨丨丨丨，13可以表示為壹丨丨丨；25+13的結果就可以表示為壹壹壹丨丨丨丨丨丨丨丨，即38；25-13的結果就可以表示為壹丨丨，即12。
他們也做整數的乘法運算。實際上，他們只是將乘法看作是加法的簡便記法，實質shàng做的還是加法運算。例如，計算25×3相當於計算25+25+25。
他們也做整數的除法運算。由於除以壹個整數n相當於乘以這個整數的倒數1/n，為此古巴比倫人專門制作了將1/n表示成六十進制小數的倒數表。倒數表包含的都是有限位的六十進制小數，有些小數是精確的，有些則是近似的。古巴比倫人完全依靠倒數表來做整數除法運算。
此外，古巴比倫人也有表示平方根、立方根的數表。當方根是整數時，數表給出的是精確值；其他情形，數表給出的只是近shì值。
古埃及
圖片來源於互聯網
古埃及的計數系統采用的是以10為底的非進位制表示法。他們創造出了表示數1、10、100、1000、10000以及更大單位的記號，介乎其間的各數則由這些基本記號組合而成，書寫方式則是從右往左。他們做加減法時，通過添上或劃掉其中相應的記號，來得到最後的結果。例如，若丨表示1，＃表示10，計算354+23，就在354的寫法中再添上兩個#、三個丨，最後的結果就寫成丨丨丨丨丨丨丨＃＃＃＃＃＃＃，即377。
古埃及人做乘除法采用的是叠加算法，即將乘除法化成叠加步驟來做。
例如，計算12×12時，他們按如下步驟進行:
112
224
448
896
每壹行由上壹行取二倍得出。從上述步驟可以得到4×12=48和8×12=96，然後將48和96相加，就得到了12×12的結果。
再如，計算19÷8時，古埃及人是按如下步驟進行的:
18
216
1/24
1/42
1/81
從上述步驟可以得到2×8=16，1/4×8=2，1/8×8=1，然後把2+1/4+1/8就得到了19÷8的結果。
古埃及人采用壹種很復雜的算法進行分數的四則運算。他們先將算式中的每個分數都拆成壹些單位分數(分子為1的分數)之和，這些單位分數的分母各不相同，然後再進行計算。為此，他們專門制作了壹張將分數a/b表示成單位分數之和的數表，通過查表來獲得拆分結果。例如，計算2/3+2/5時，他們先將2/3和2/5分別表示成分母各不相同的單位分數之和，2/3=1/3+1/4+1/12，2/5=1/5+1/6+1/30，然後將這些單位分數相加，得到分母各不相同的單位分數之和，即2/3+2/5=1/3+1/4+1/5+1/6+1/12+1/30。最後再通過查表得到16/15，即
1/3+1/4+1/5+1/6+1/12+1/30=16/15。
古印度
圖片來源於互聯網
成書於公元499年的《聖使集》研究了兩個無理數(二次根式)相加的問題，並得到了正確的公式。
古印度數學家梵藏約於公元628年寫成了《梵明滿悉檀多》，其中對許多數學問題進行了深入探討。梵藏引進了負數的概念，提出了負數的運算方法，並對零作為壹個數已有所認識。
約公元九世紀時，古印度數學家大雄在其著作《計算精華》中提出，零乘以任何壹個數都等於零。大雄還認識到，壹個分數除另外壹個分數，等於把這個分數的分子與分母顛倒相乘。
公元12世紀，古印度數xué家作明對零進行了進壹步的研究，正確地指出壹個數除以零為無限大。此外，作明還明確指出壹個正數有兩個平方根:壹正壹負；負數的平方根沒有意義。
古希臘
圖片來源於互聯網
古希臘的算術運算同時受到古巴比倫與古埃及的影響，即gǔ希臘人沿用了古巴比倫人和古埃及人在進行算術運算時的壹些做法。
古希臘的計shù系統采用的是以10為底的非進位制表示法。古希臘人用27個希臘字母分別表示1~9、10~90、100~900這27個數，然後用這27個字母進行組合表示1~999這999個數。
他們做整數和分數的壹般算術運算時，沿用了古埃及的做法；他們做天文計算時，則采用了古巴比倫人的六十進制分數。
他們也考慮過開平方運算。當平方根不是整數時，他們用分數來近似表示平方根。例如，他們用7/5表示√2的近似值。
中國
圖片來源於互聯網
最晚在春秋末年，中國人已經掌握了完備的十進位置值制記數法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。那時的人已諳熟九九乘法表、整數的四則運算，並使用了分數。
成書於公元壹世紀左右的《九章算術》是中國古代最重要的數學經典，它是集先秦至西漢shù學知識之大成。
《九章算術》方田章系統地講述了分數的四則運算法則，包括通分、約分、化帶分數為假分數等，其步驟與方法大體與現代相同。
《九章算術》少廣章給出了完整的開平方、開立方算法，與現代的筆算開平方、開立方計算步驟基本壹致，所不同的是古代用算籌進行演算。當方根是無理數時，采用十進分數逼近無理根的近似值。
《九章算術》方程章給出了正負數加減運算法則。
最遲於13世紀末，中國對有理數的四則運算法則已經做了全面的總結。
被譽wèi中國的第五大發明、最古老的計算機的珠算盤qǐ源於東漢，後經宋元時期數學家楊輝、朱世傑等人對捷算法的改進、總結，引起了對珠算盤與珠算術的改進，導致了中國古代計算工具與計算技術的變革。此後，珠算壹直沿用至今。
圖片來源於互聯網
計數系統、計算方法與計算工具***同決定了進行算術運算的繁簡與效率。
參考資料:
《古今數學思想》M·克萊因上海科學技術出版社
互聯網上相關主題內容
計算機的計算指的是算術運算和邏輯運算，是這樣的嗎
沒錯！計算機的計算指的就是算術運算和邏輯運算。運算器：arithmeticunit，計算機中執行各種算術和邏輯運算操作的部件。運算器的基本操作包括加、減、乘、除四則運算，與、或、非、異或等邏輯操作，以及移位、比較和傳送等操作，亦稱算術邏輯部件（ALU）。運算器由算術邏輯單元（ALU）、累加器、狀態寄存器、通用寄存器組等組成。算術邏輯運算單元（ALU）的基本功能為加、減、乘、除四則運算，與、或、非、異或等邏輯操作，以及移位、求補等操作。計算機運行時，運算器的操作和操作種類由控制器決定。運算器處理的數據來自存儲器；處理後的結果數據通常送回存儲器，或暫時寄存在運算器中。與ControlUnit***同組成了CPU的核心部分。運算器的處理對象是數據，所以數據長度和計算機數據表示方法，對運算器的性能影響極大。70年代微處理器常以1個、4個、8個、16個二進制位作為處理數據的基本單位。大多數通用計算機則以16、32、64位作為運算器處理數據的長度。能對壹脊盯此個數據的所有位同時進行處理的運算器稱為並行運算器。如果壹次只櫻迅處理壹位，則稱為串行運算器。有的運算器壹次可處理幾位（通常為6或8位），壹gè完整的數據分成若幹段進行計算，稱為串/並行運算器。運算器往往只處理壹種長度的數據。有的也能處理幾種不同長度的數據，如半字長運算、雙倍字長運算、四倍字長運算等。有的數據長度可以在運算過程中指定，稱為變字長運算。運算器能執行多少種操作和操作速度，標誌著運算器能力的強弱，甚至標誌則亂著計算機本身的能力。運算器最基本的操作是加法。二進制加法的法則是：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10。壹個數與零相加，等於簡單地傳送這個數。將壹個數的代碼求補，與另壹個數相加，相當於從後壹個數中減去前壹個數。將兩個數相減可以比較它們的大小。
運算器是能完成什麽運算？
運算器可進行常規的加、減、乘、除等基本的算術運算，還包括能進行邏輯判斷的邏輯處理能力，即與、或、非這樣的基本邏輯運算以及數據的比較、移位等操作。
運算器的基本操作包括加、減、乘、除四則運算，與、或、非、異或等邏輯操作，以及移位、比較和傳送等操作，亦稱算術邏輯部件（ALU）。實現運算器的操作，特別是四則運算，必須選擇合理的運算方法。