對於n階矩陣，正交變換求正交矩陣時,如果同壹特征值的特征向量沒有正交，則需要施密特正交化使其正交。
施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求歐氏空間正交基的壹種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到壹個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。
線性代數：
線性代數是數學的壹個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的壹個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為算子理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。