有理數和無理數的解釋以及舉例如下：
1、有理數是可以表示為有限小數或無限循環小數的數，例如1/3=0.333333……就是無限循環小數。所有的整數都是有理數，因為它們都可以表示為分數（如1/2，-3等）。有理數還可以分為正有理數、負有理數和零。正有理數包括所有的正整數和正分數，負有理數包括所有的負整數和負分數，零則表示沒有正負的數。
2、無理數則是無限不循環小數，例如√2=1.4142135……就是壹種無限不循環小數。常見的無理數包括π（圓周率）、√3、√5等。無理數在數學中有著重要的地位，常常出現在幾何學、代數等領域。
除了以上兩種數之外，還有壹種特殊的數叫做超越數，它們無法用有限的根式表示，例如e（自然對數的底數）和π就是兩種超越數。有理數和無理數都是數學中的重要概念，它們有著不同的性質和應用。
有理數在數學中的作用：
1、數學表達：有理數可以用來精確地表達數學概念和計算結果。例如，當我們需要描述兩個量的比值時，我們可以使用分數來表示這個比例。有理數也可以用於解決實際問題，如計算利息、折扣和比例等問題。
2、測量和計算：有理數可以用於測量和計算。在科學、工程和技術等領域中，我們經常需要使用有理數來進行測量和計算。例如，在物理學中，許多基本常數都是有理數，如光速、萬有引力常數等。
3、構建數學體系：有理數是構建數學體系的基礎之壹。在代數、幾何和概率論等領域中，有理數的概念和方法被廣泛應用。例如，有理數可以用於研究整數的性質和求解方程，以及在幾何學中描述形狀和距離等。