勾股數的規律總結：壹個正奇數（除1外）與兩個和等於此正奇數平方的連續正整數是壹組勾股數。設n為壹正奇數（n≠1），那麽以n為最小值的壹組勾股數可以是：n、(n?-1)/2、(n?+1)/2。
勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成壹個直角三角形三邊的壹組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a?+b?=c?）。
勾股數的性質：
1.勾股數分為兩類，互質勾股數，非互質勾股數。
1.1互質勾股數，指 a，b，c沒有公因數。
1.2非互質勾股數，為互質勾股數的倍數。
2.互質勾股數，格式都為奇數?+偶數?=奇數?
2.1互質勾股數的通項公式為a，b，c= n?-m?，2nm，n?+m?，nm均為正整數，n>m，n，m互質，n+m=奇數。
2.2勾股數通項公式為：
a，b，c= 2knm ， k(n?-m?) ， k(n?+m?) ，k，n，m均為任意正整數，n>m
2.3勾股數只有兩種，奇數?+偶數?=奇數?，偶數?+偶數?=偶數? 。
2.4通項公式，指給定任意壹組勾股數a，b，c，都可解三元方程得出唯壹的k，n，m的值(n，m互質)，反之同理。
3.互質勾股數，a可以為任意奇數(不含1)，b可以為任意 4的倍數，c可以為[4的倍數+1，且為質數]及它們的乘積。