l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、註意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息幹擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只註意到壹些孤立的現象，看不出事物的聯系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如壹些學生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”寫成“65”，把“109”當成“169”等等。
2、 註意失調。
註意是心理活動對壹定對象的指向與集中。註意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生註意不穩定，不持久，不容易分配，註意的範圍不廣，易被無關因素吸引而出現“分心”現象。在口算過程中，需要經常註意或把註意同時分配在不同的對象上。由於小學生註意力所顧及的面不廣，要求他們在同壹時間內，把註意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能準確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成“遺忘性差錯”。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每壹步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如壹些壹年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對“分解”→“湊十”→“合並”的表象模糊，想象不出“湊十法”的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生“輕敵”思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，壹些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息幹擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得“先乘除後加減”的順序，而是被“同數相減等於0”這壹強信息所幹擾，壹些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的壹種“慣性”，是壹定心理活動所形成的準備狀態。這種準備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾壹道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好壹節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、算法多樣化與算法優化的關系、算理直觀與算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
壹、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設“買東西” 或者是“逛商場”的情境，硬要從生活中得到壹些數據用來計算或者壹定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與壹定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時“應通過解決實際問題進壹步培養數感，增進學生對運算意義的理解”“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程”“避免將運算與應用割裂開來”。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，壹是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如“負數”的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標準規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如“2－3”不夠減的矛盾，需要引進壹種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這裏，選擇兩種角度之壹引進都是可取的。
案例內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
方法壹引入壹個買風箏的生活情景。壹個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂“壹箭雙雕”。
方法二在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作壹個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
思考方法壹其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但壹節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麽會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了壹些過渡性、暗示性問題，給學生設置了壹條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的壹個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的壹筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和註意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理算法多樣化與算法優化的關系
新課標在“基本理念”中指出“由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是壹個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”在第壹學段“內容標準”中說：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”在第壹學段“教學建議”中再次指出：“由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”
“算法多樣化”是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對“算法多樣化”感覺很新鮮，計算教學壹改過去“教材選定算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法”的機械模式，出現了非常可喜的變化，“算法多樣化”已成為計算教學最顯明的特征。
案例 “兩位數乘法”的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：壹箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計壹下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心“引導”，出現了多樣化的算法，老師花了將近壹節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說“妳們喜歡用什麽樣的算法就用什麽樣的算法。”課後交流時，老師認為“現在計算教學壹定要算法多樣化，算法越多越能體現課改精神。”通過詢問課堂上想出第八、九種算法的學生：“妳真是這樣算的嗎？”學生說：“我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這麽說的。”連續問了好幾個學生，竟沒有壹個學生用這種逐個加的方法。那麽前面的幾種算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麽第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
思考上述案例反映了在計算教學中少數老師對算法多樣和算法優化這對基本矛盾的認識模糊。算法多樣化應是壹種態度，是壹個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每壹個體的方法多要多樣化，不要求學生對同壹計算掌握多種算法。算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇壹律。算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的“低思維層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理算法多樣與算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同壹層次上，不在同壹層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。”算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對算法進行優化，那麽我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了壹些嘗試。我們在三年級進行了“巧算24點”的數學遊戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與算法抽象的關系
曾有壹些教師認為，計算教學沒有什麽道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復“演練”，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的範圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和算法是壹個十分重要的課題。
案例《分數與除法》
首先這位老師從壹個同學的生日引出分蛋糕這壹生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是壹個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
思考在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進壹步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之壹成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本“例行公事”或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很“頭痛”。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在壹起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與算法抽象之間應該架設壹座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成“動作思維---形象思維---抽象思維”的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標準》中不再設置專門的“應用題”領域，而是註重讓學生“經歷將壹些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題”。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另壹方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。壹段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是壹種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只註重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般壹帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無壹例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要註意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是壹課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第壹課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
壹、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麽辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的壹種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，壹個人在壹天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所采用的壹種計算方式；精算則是根據需要準確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要註意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是壹種規範化的操作程序。
新課程改革的趨勢之壹就是淡化形式，註重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計算法則，強化的是學生對算理的理解和算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計算法則，只要讓學生理解算理並掌握算法就行了。
至於敘述和概括計算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和準確率？
關於計算的速度和準確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於壹些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個壹位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是壹切計算的基礎，務必使學生達到“脫口而出”的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出“能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。”因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要註意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。