[關鍵詞]課程資源，數學，開放性問題，原則，方法和註意事項
壹.問題的根源
如何不斷開發利用數學課程資源，讓學生在豐富多彩的數學課程中學習有用的數學；每個人都能得到必要的數學；不同的人學不同的數學”？編寫有效的數學開放題是開發數學課程資源的好方法。因為數學開放題的大部分或全部條件和封閉題不壹樣，所以問題很清楚，結論也很明確。而且開放性問題註重從現實生活和生產中提問，結果往往是“前途未蔔”。學生在解決問題的過程中需要到處探索、嘗試、分析、推斷，提出解決問題的新方法，有利於培養思維的獨創性和發散性，進而形成創新能力。這就是素質教育的制高點——培養學生的創新思維能力需要什麽。同時，將傳統的數學習題設計成具有開放性問題的數學習題，還能引起學生的興趣，激發學生的思維和學習激情，引發師生的課堂互動，這無疑是構建創新型數學課堂和師生關系的壹大進步。
二、數學開放題的編寫原則
1.體現探索，促進主動學習。編制的開放式問題必須有多種不同的解法或可能的解法，這就要求數學開放式問題的知識點更多，綜合性更強。因此，富有挑戰性和趣味性的開放題的魅力可以吸引學生積極快樂地學習，激發學生的好奇心和求知欲，激發學生發揚主體精神，主動參與，主動探索。為了得到更多的答案，學生們會學會查閱資料，從不同的角度研究問題，並積極配合他人分享經驗，讓每個人最終都有所收獲，充分發展自己，表達自己。
2.體現豐富性，促進思維的培養。開放題要豐富多樣，有利於培養學生良好的思維品質，促進學生思維的深刻性、廣泛性和批判性。比如要求學生在解題中充分了解已有條件，從不同角度對問題進行綜合分析，做出正確判斷；要求學生在教學中對同壹個問題沒有明顯的解法，縱橫聯想，壹題多思多解，訓練學生的發散思維；要求學生從復雜的表象中找到最簡單的方法，培養邏輯思維能力；開放題中有冗余條件、幹擾條件或缺失條件，要求學生明辨是非，去偽存真，培養學生的思維分辨能力。學生發現使結論成立的各種條件，有助於提高聯想、猜測等非邏輯思維能力和分析、綜合、抽象概括等邏輯思維能力，在各種答案中尋找最優解、各種條件中尋找最優條件的過程中，訓練創造性思維能力，開拓思維空間。
3.體現教育，促進個性發展。人文主義教育強調人的個性，充分發展人的個性獨立。素質教育的最高教育目的之壹是塑造壹個人格和諧、全面發展的完整的個體。新課標也強調關註學生的個性差異，有意義地實施差異化教學，讓每壹個學生都得到充分發展。開放式問題能更好地滿足所有學生多樣化的學習要求。學生需要通過壹系列的分析培養發散思維，用所學知識進行推理，得出正確的結論。充分體現了思維的多樣性，同時也體現了學生對數學學習的個性化，從而全面培養學生的創造能力，使其具備良好的數學素質和信念，為學生進壹步學習數學(甚至終身學習)提供質量保證。
4.體現創意，促進教與學。開放式問題引入課堂後，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授，而是教學內容和教學活動的設計者、推動者、示範者、組織者和調控者。由於學生既是課程資源的消費者，也是開發者，特別是在現代信息技術廣泛應用於教學和生活各個方面的背景下，學生獲取知識和信息的途徑多樣化，學生之間的相互交流和學習變得越來越頻繁和重要。他們自己成為特殊課程資源的開發者，他們已有的知識、經驗、經歷、興趣都可能成為課程資源。與此同時，學生的學習方式也發生了根本性的變化。在自主、合作、探究的學習過程中，形成了豐富多彩的課程資源。因此，教師應重視學生積極參與資源的開發和建設，形成師生共同解決開放題的良好局面，實現教與學。
三、數學開放題的編寫方法
1.弱化老題目的條件，使其結論多樣化。
【例1】某車隊想從A地運送56噸貨物到b地，已知大貨車壹次可以運送10噸貨物，運費為200元。小貨車壹次可載4噸貨物，運費90元；目前有兩輛大卡車。問:壹次完成貨運需要多少輛小貨車？
對於這個題目，如果隱藏了題目中的條件，就改成:設計幾個不同的租車方案，選擇壹個妳認為最好的，運費多少？條件的消失使得問題有了很多不同的結果。壹般來說，所有學生都可以設計幾個不同的方案，但方案的數量、優劣是有順序的，體現了不同學生的思維水平。這樣的題目體現了“人人都能學數學，人人都能學有用的數學，不同的人能學不同的數學”的教育思想。
2.隱藏老題目的結論，讓它指向多元化。對於壹個數學問題，隱藏壹個或多個條件，找到其結論的重要或最優條件，是主要策略之壹。
【例題2】如圖，D和E是三角形ABC的BC邊上的兩點，AD=AE。證明△ABE?△ACD還需要滿足哪些條件？
回答:∠bad =∠CAE；∠B =∠C；∠BAE =∠CAD；EC = BDBE = CDAB=AC .
再比如，在弦相交定理的學習中，教師可以讓學生觀察圓內的兩條弦相交，作出適當的輔助線，探索出壹些結論(如等角、相似三角形等。)，使教師能順著學生的思路或自己探索，從而得到弦相交定理；進壹步展開:如果兩條弦的交點在圓外，壹條弦變成切線怎麽辦？可供學生學習。
3.探索給定條件下的各種結論。妳可以把傳統數學題中的壹個變量換成另壹個變量，改編成開放式數學題。
【例3】CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高度。努力找出圖形的形狀和大小之間的各種關系。
請簡化:-首先，然後選擇壹個數字，使原來的公式有意義，妳喜歡用它來代替評估。
這是壹個新穎實用的題目，以開放題的形式強化學生的基礎知識(代數化簡及其有意義的條件)。
4.加強命題的結論，求其成立的充分條件(壹般需要附加條件)。
【例5】已知AB//CD是等腰梯形，如果加上“BC=AD”這樣的條件。除了“BC=AD”還能加什麽條件使梯形ABCD成為等腰梯形？(至少寫兩種)
5.比較壹些物體的異同。利用不同知識的聯系和區別進行推廣或類比，比較壹些相似或相同的數學命題和方法，並加以深化或推廣，即類比方法。對於壹些數學對象，如幾何圖形、數字、公式、解法等。，通過比較它們的異同或者從不同的角度進行分類，我們往往可以得到開放性的問題。比如比較以下兩個單項式的異同:12a2b2c，8a3xy。相似之處:都是單項式；有三個字母；系數都是正整數；兩者都包含字母a；公因數最高的是4a3；都是五次多項式。區別:字母不同；系數不同；不是同壹個類別；雖然都含有a，但是字母a的個數不壹樣。
6.設計壹些實際問題的解決方案或者在實際問題中尋求各種解決方案和結論。根據壹些數學知識和方法，在相關情境中設計應用數學開放題。比如利息支付或者生產利潤的問題，直接關系到等差數列和幾何級數的知識。筆者和學生們編了這樣壹個數學開放題:①有壹個長4米、寬3米的花園。現在要在花園上開辟花園，這樣花園的面積是花園的壹半。怎麽設計？給出妳設計的圖案，並做相關計算。(2)某工商企業需要向銀行貸款進行技術改造，有兩種方案。方案壹:壹次性貸款654.38+0萬元，第壹年可獲利10萬元；未來每年利潤比上年增長30%；方案二:年貸款10萬元，第壹年利潤10萬元，以後各年利潤比上年增加5萬元。兩個方案的貸款期限均為10年，到期壹次性還本付息。如果銀行貸款利率按復利10%計算，試比較兩種方案的優劣。如果貸款期限超過10年，請估計兩種方案的優劣。③嘗試幾種不同的方案，將三角形ABC分成面積相等的五部分，指出哪五部分面積相等(保留劃分的標記和必要的標記，不要寫)。
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四。編寫開放題的註意事項
編寫數學開放題時，要把握好問題的開放性、語言的暗示性、問題的發展性和學生的認知水平，控制好問題的開放性和難度。
1.控制話題的開放性。控制題目的開放性是編寫開放題目成功的壹個關鍵。忽視或輕視這壹關鍵，單純追求答案的多樣性，是開放式問題編寫錯誤的常見原因。我們可以通過限制答案的範圍，改變參數的取值來控制題目的開放性。
為了參加北京申辦2008年奧運會，壹個班的學生贏得了制作彩旗的任務。如果兩邊都是1，a(其中a >；1)，剪成三個長方形的彩旗(沒有剩下布料)，使每個彩旗的長寬比與原絲相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，寫出A的對應值(不寫計算過程)。
本題目來自初中數學開放題集中3.1題目“矩形的自相似3除法”。我們編這個問題的時候，原問題是“矩形的自相似5分”，即“矩形的長寬比是多少？”為了解決這個問題，需要對圖形進行相當復雜的分類工作。很明顯，這是壹個很好的提問材料，但不適合初中生。所以我們把“5分”改成了“3分”，降低了問題的開放性，但解題時使用的解題策略和思維方法基本不變，適合初中生。
2.控制題目的難度。在開放式題目中，現在很多人傾向於只關心開放式題目本身的難度，而對出題方式對題目難度的控制作用缺乏足夠的認識和重視。因此，我們可以通過改變問題的敘述方式、運用暗示技術、改變答題要求來控制題目的難度。
平面上只有四個點，這四個點有壹個獨特的性質:每兩點之間的距離只有兩個長度。比如正方形ABCD(如右圖)有AB = BC = CD = DA ≠ AC = BD。請用這個獨特的屬性畫另外四個不同的圖形，並標出相等的線段。
這是改編自壹個老問題，原問題有六個答案。考慮到初中生的知識背景，有必要對問題中涉及的“平面上兩距離四點”的概念進行舉例說明，所以在問題中以正方形答案為例，幫助學生理解問題的含義。這樣，不僅把相對容易思考的正方形答案留給了學生，還對難思考的等腰梯形答案進行了提示:在問題給出的例子中，把五個點去掉壹個點，就可以得到等腰梯形答案(接受這個提示也從壹個方面顯示了學生的數學水平)。此外，要求學生從總共六個答案中找出四個比從五個答案中找出四個更容易。
總之，編寫有效的開放題是開發和利用基於教科書的數學課程資源的壹種經濟實用的方式。如何進壹步調動學生參與編寫工作，在使用開放題的過程中如何及時反饋信息，如何改進，從而建立不同層次的開放題資源庫，達到* * *建* * *的目的，還需要我們努力。
參考資料:
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