壹，數學模型的概念
數學模型是概括或近似某種事物系統的特征或數量依賴關系的數學結構。數學中的各種概念、公式、理論都是從現實世界的原型中抽象出來的。從這個意義上說，所有的數學知識都是描述現實世界的模型。從狹義上講，數學模型是指反映壹個具體問題或具體事物系統的數學關系結構，是相應系統中變量及其關系的數學表達。數學建模是建立數學模型解決問題的方法。數學課程標準安排了數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四個學習領域，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間感和應用意識以及推理能力。這些內容中最重要的部分就是數學模型。在小學階段，數學模型表現為壹系列的概念系統、算法系統、關系、定律、公理系統等等。
二、小學數學教學中滲透數學建模思想的可行性
數學模型不僅為數學表達和交流提供了有效的途徑，而且為解決實際問題提供了重要的工具，可以幫助學生準確、清晰地理解和認識數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生運用數學的意識和分析解決實際問題的能力。本質上，數學是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富的。數學學習只有深入到“模型”和“建模”的意義，才是真正的數學學習。這種“深入”，就小學數學教學而言，更多的是指用數學建模的思想和精神來指導數學教學。“從學生已有的生活經驗出發，讓學生體驗將實際問題抽象為數學模型並加以解釋和應用的過程，使學生獲得對數學的理解，同時在思維能力、情感態度、價值觀等多方面獲得進入和發展。"
可能對數學建模這個概念比較陌生，但是回顧我們的日常教學，不難發現我們的學生已經有了數學建模的思想或意識，但是並沒有從理論的角度進行總結。比如以前教多幾個應用題的時候，經常會遇到這樣的例子:“小明家裏有6只公雞，母雞只比公雞多3只。有多少只母雞？”老師在教這個例子的時候，都是通過讓學生放、說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同壹個部分”，但是教學效果並沒有我們老師想象的那麽好。壹般同學在講解數量關系6+3=9的時候，母雞和公雞是分不清的，大部分同學都會說6只公雞加3只母雞等於9只母雞。學生不用“零件數相同”來描述母雞數的原因很明顯，就是學生在運算時簡化了頭腦中的實際問題，建立了關於母雞數求解的數學模型。這個模型很明顯是壹個疊加模型，即6+3=9(僅)，6表示模型中的東西無關緊要，因為實際問題最終是解決數的問題。從上面的教學例子，至少可以說明兩點；第壹，小學生在解決實際問題時，有自己的數學模型，有自己解讀數學模型的方法。所以小學生也有數學建模的能力。其次，學生的數學模型壹旦建立，即使他的模型不合理或不規則，外人也很難改變他的模型結構。
第三，小學生如何形成自己的數學建模
首先，創設情境，感知數學建模的思想。
數學來源於生活，服務於生活。因此，有必要將現實生活中與數學學習相關的材料及時引入課堂，通過生活中熟悉的例子描述數學問題的背景，在課堂上以情境的方式向學生展示教材的內容。情景的創設要結合社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題相關的因素，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足他們好奇、好動的心理要求。容易激發學生的興趣，激活頭腦中已有的生活經驗，也容易讓學生用積累的經驗去感受隱藏的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象為數學問題，感知數學模型的存在。
例如，教授普通課程，在新課開始時，顯示兩組在壹分鐘內完成的問題數量:
第壹組9 8 9 6
第二組7 10 9 8
老師問:哪組贏了，為什麽？
這時，第壹組的壹個同學請假，後來加入了比賽。
第壹組9 8 9 6 8
第二組7 10 9 8
老師:根據比賽結果，我們決定壹組獲勝。
這時有同學提出了異議:雖然第壹組的球道總數比第二組多，但是兩個隊人數不壹樣，不公平。
老師:我們該怎麽辦？
健康:可以和平均水平比。
老師:平均值是多少？
學生根據自己的生活經驗總結。
這門課中平均數的抽象知識，隱藏在具體的問題情境中。學生在兩次判斷中解讀和整理數據，產生思維沖突，從而促進數學的有序思維。學生從具體問題情境中提取平均值的過程是壹個建模過程。
第二，參與探究，積極構建數學模型。
數學家華通過多年的學習和研究經驗總結:我們不僅要記住結論，了解書本上壹些原理、規律、公式的道理，還要想象別人是怎麽想出來的，是怎麽壹步步提煉出來的。只有通過這樣的探索過程，數學的思想和方法才能沈澱和凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要途徑。學生的數學學習活動應該是壹個積極的、活潑的、生動的、個性化的過程。因此，在教學中，要善於引導學生自主探究、合作交流，積極總結和完善學習過程、學習材料和學習發現，努力構建人人都能理解的數學模型。
比如教壹個圓錐體的體積:
1，復習，猜:
師:請回憶壹下我們在學習圓柱體體積求導的過程中使用了哪些數學思維方法。
生:用轉化的方法。
老師:妳能猜出圓錐體的體積能否換算成妳所學圖形的體積嗎？會和什麽樣的三維圖形有關？
學生們大膽猜測。有些猜測可以轉化為圓柱體，有些可以轉化為增長和立方體。
2.動手驗證
老師:請用手中的學習工具學習圓錐體積的計算方法。
老師給學生提供幾個圓柱體、長方體、正方體、圓錐體(其中圓柱體和圓錐體有等底高關系，不等高關系，圓錐體和其他形狀沒有等底高關系)的空盒子，沙子等學習工具，學生分組開始實驗。
3.反饋溝通
生1:我們選取了壹個圓錐體和壹個立方體進行實驗，用沙子填滿立方體，然後倒入圓錐體容器中。四次之後，還剩下壹些，我們發現圓錐體和圓柱體沒有關系。
生2:我們組選了壹個圓錐體和壹個圓柱體，這個圓錐體和這個圓柱體沒有關系。然後我們換了壹個圓柱體，這個圓柱體的體積是這個圓錐體的三倍。
4.總結壹下。
老師:那麽有三重關系的圓柱體和圓錐體的底部有什麽關系呢？他們的身高有什麽關系？
生3:底面積相等，高度相等。
老師:等底等高的圓柱體和圓錐體的體積有什麽關系？
生:圓柱體的體積是圓錐體的三倍。
生:圓錐體的體積是65438+同底同高的圓柱體重量的0/3。
師:是不是所有等底等高的圓柱體和圓錐體都有這樣的關系？請從每組中選擇此類學習工具進行操作驗證。
學生:報告後，老師在黑板上寫道:
圓錐體的體積等於65438+等底、等高的圓柱體體積的0/3。
老師:沒有圓柱體這個輔助工具，怎麽計算圓錐體的體積？
生:圓錐體的體積等於底面積乘以高乘以1/3。
在上述教學過程中，教師提供了豐富的實驗材料，學生需要從中選擇解決問題所需的材料進行研究。學生的問題不是壹步就能解決的。通過不斷猜測、驗證、修改實驗方案，再猜測、再驗證的過程，學生逐漸過渡到壹個復雜的、更壹般的情境。學生在積極探索和嘗試的過程中，進行再創造學習，以抽象的方式自主總結出計算圓錐體體積的公式。這壹環節的設計既發展了學生的策略知識，又讓學生體驗了猜測驗證、分析總結、抽象概括的數學思維過程。在學習過程中，學生有時獨立思考，有時小組學習，有時將自主探索與合作學習相結合。學生在對新知識的探索中充分體驗數學模型的形成過程。
第三，解決問題，拓展數學模型的應用
通過運用建立的數學模型解決實際生活中的問題，讓學生體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進壹步培養學生應用數學的意識和綜合運用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗到實際應用帶來的快樂。解題體現在兩個方面:壹是布置數學作業，如基礎題、變式題、拓展題等。二是生活問題作業，讓學生在現實生活中應用數學。通過應用，才能真正把數學帶入生活，拉近與學生的距離。在拓展數學問題的同時，運用數學知識解決實際問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，還可以促進學生探索意識、問題發現意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中理解新問題，同化新知識，構建自己的知識體系。
比如學生掌握了速度、時間、距離的關系後，先做單項練習，再展示這樣的變式題:
1，汽車4小時行駛240公裏。12小時能行駛多少公裏？
2.列車時速130公裏。火車早上8: 00發車，14: 00到站。兩個車站之間的距離是多少？
學生在掌握了速度乘以時間等於距離的模型後，基本能正確回答，說明掌握了基本的數學模型，能求出4小時內行駛240公裏所需的速度和8: 00到14: 00所需的時間。雖然兩個問題的描述不同，但都可以用同壹個數學模型來求解。掌握了數學模型後，學生就能輕松地解決數學問題。
再比如在學完圓周之後設計這樣壹個題目:如何用自行車測量從學校到家的實際距離。
該問題的設計既考慮了與學生生活真實情況的結合，又能激發學生具體的猜測、估計、操作、觀察、思考等學習活動，使學生在具體的學習活動中學會收集信息、分析問題。在解決實際問題時，學生需要收集大量的信息，從信息中去除無用的信息，留下有用的信息，建立數學模型，並利用數學模型計算和解決問題。在這個過程中，很容易讓學生形成實事求是的態度和獨立質疑思考的習慣，從而激發他們的創新精神。因此，在教學過程中要註重學生建模思想的形成和運用。
綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是壹個綜合的過程，是數學能力與其他能力協調發展的過程。數學建模思想在數學教學過程中的滲透，不僅可以讓學生認識到數學不僅僅是壹門抽象的學科，還可以讓學生感受到運用數學建模思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，調整知識結構，加深知識層次。同時，培養學生的應用數學意識和獨立、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習和可持續發展奠定基礎。因此，在數學課堂教學中，教師要逐步培養學生數學建模的思想和方法，形成學生良好的思維習慣和運用數學的能力。