1、函數y = f (x)的圖象的對稱性（自身）:
（1）定理1：函數y = f (x)的圖象關於直線x=(a+b)/2對稱：
→ f (a+x)= f (b-x)→f (a+b-x)= f (x)
特殊的有：
①函數y = f (x)的圖象關於直線x=a對稱 →f (a+x)=f (a-x)→f (2a-x)=f (x)；
②函數y = f (x)的圖象關於y軸對稱（奇函數）→f (-x)=f (x)；
③函數y = f (x+a)是偶函數→f (x)關於x=a對稱；
（2）定理2：函數y = f (x)的圖象關於點(a，b)對稱：
→ f (x)=2b- f (2a-x)→f (a+x)+ f (a-x)=2b
特殊的有：
① 函數y = f (x)的圖象關於點（a，0）對稱→f (x)=-f (2a-x)；
② 函數y = f (x)的圖象關於原點對稱（奇函數） →f (-x)=f (x)；
③ 函數y = f (x+a)是奇函數 →f (x)關於點(a，0) 對稱。
（3）定理3：（性質）
①若函數y=f (x)的圖像有兩條鉛直對稱軸x=a和x=b(a不等於b，那麽f(x)為周期函數且2|a-b|是它的壹個周期；
②若函數y=f (x)的圖像有壹個對稱中心M(m，n)和壹條鉛直對稱軸x=a，那麽f(x)為周期函數且4|a-m|為它的壹個周期；
③若函數y = f (x) 圖像同時關於點A(a，c)和點B (b，c)成中心對稱（a≠b），則y = f (x)是周期函數，且2|a－b|是其壹個周期；
④若壹個函數的反函數是它本身，那麽它的圖像關於直線y=x對稱。
2、兩個函數圖象的對稱性:
（1）函數y = f (x)與函數y = f (-x)的圖象關於直線x=0（即y軸）對稱；
（2）函數y = f (mx-a)與函數y = f (b-mx)的圖象關於直線x=(a+b)/2m對稱；
特殊地：y = f (x-a)與函數y = f (a-x)的圖象關於直線x=a對稱；
（3）函數y = f (x)的圖象關於直線x=a對稱的解析式為y = f (2a-x)；
（4）函數的y = f (x)圖象關於點（a，0）對稱的解析式為y = -f (2a-x)；
（5）函數y = f (x)與a－x = f (a－y)的圖像關於直線x +y = a成軸對稱。
函數y = f (x)與x－a = f (y + a)的圖像關於直線x－y = a成軸對稱。
函數y = f (x)的圖像與x = f(y)的圖像關於直線x = y 成軸對稱。