解答：三棱錐***6條棱，4個面
分析：
如上圖所示，其6條棱分別為：PA,PB,PC,AB,AC,BC
平面上的多邊形至少三條邊，空間的幾何體至少四個面，所以四面體是空間最簡單的幾何體。四面體又稱三棱錐。三棱錐有六條棱長，四個頂點，四個面。
底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐稱作正三棱錐;而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。
內切球心
正三棱錐內切球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。
壹般的三棱錐內切球心在四個面上的射影與四個面的重心重合，據此可確定球心位置。
外接球心
正三棱錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。
相關計算:和計算內切球心壹樣算出圓心所在直線(即頂點與底面重心的連線)的長度，即可算出頂點與球心的距離(即外接球半徑)。
壹般的三棱錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合，據此可確定球心位置。
與棱相切的球心
正三棱錐的與棱相切的球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處(正三棱錐三心重合)
壹般的三棱錐與四條棱都相切的球心在四個面上的射影與四個面的內心重合，據此可確定球心位置。
擴展資料
設有三棱錐P-ABC，P在平面ABC上的射影為O，現討論當三棱錐滿足什麽條件時，O分別是△ABC的外心、內心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。
外心
若O是△ABC的外心，則OA=OB=OC。由於OP⊥平面ABC(射影的定義)，因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。
綜上，可得到以下定理:
當三棱錐的三條側棱相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。
當三棱錐的三條側棱與底面所成角相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。
內心
若O是△ABC的內心，則O到三邊距離相等，且O在△ABC內。設O到BC、AC、AB的垂線段分別為OD、OE、OF，那麽OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。
又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂線定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分別是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。
綜上，可得到以下定理:
當三棱錐的頂點到底面三角形三邊距離相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麽射影是內心。
當三棱錐的各個側面與底面構成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麽射影是內心。
旁心
由於旁心和內心的性質相同，都是到三角形三邊距離相等的點。只不過內心在三角形內部而旁心在三角形外部。所以討論的思路和內心相同，差異就在O與△ABC的位置關系而已。因此直接得到以
參考資料：