羅文造1 楊紹國2 王英民3
（1.廣州海洋地質調查局 廣州 510760；2.成都理工大學 成都 610059；3.中國石油大學（北京）北京 102200）
第壹作者簡介：羅文造，男，1969年出生，高級工程師，主要從事地球物理技術方法研究。
摘要 疊前地震波形反演能夠提供詳細的地下地層特征，但由於其計算量大、數據和模型之間的非線性、目標函數的多極值和反演結果的多解性使疊前地震反演的實施成為壹大難點。本文通過疊前和疊後混合反演技術采用遺傳算法實現了深海無井地震反演。遺傳算法思想簡單、易於實現和使用、具有隱含並行性和全局搜索能力等優點，基於遺傳算法的疊前地震波形反演得到了與井中實際數據基本吻合的速度和密度數據。
關鍵詞 疊前反演 遺傳算法 虛擬井
1 前言
地震反演分為疊前反演和疊後反演。壹般疊前反演方法所得到的物理特性與疊後反演方法相比提供了更詳細的地下地層特征。疊前反演分辨率高，但速度慢、穩定性差，現處於研究階段，距大規模生產應用還有壹定距離。疊後反演雖然分辨率要低壹些，但速度快、穩定性好，可滿足大規模生產應用的需要。
疊前地震波形反演所面臨的難題在於：①計算量和數據量非常龐大；②數據和模型之間高度非線性；③目標函數具有多個極小值；④反演結果具有多解性，可能存在多個模型與地震數據匹配良好（Sen等，1991）。非線性、非唯壹性和大計算量交織在壹起，使疊前地震波形反演的難度很大。但它對儲層巖性和所含流體的高分辨率，對油氣勘探開發技術研究人員來說具有較大的吸引力。針對疊前地震波形反演所面臨的難題，近十年來，有許多地球物理工作者進行了大量的探索，取得了重要的研究成果，這些進展基本上解決了疊前地震波形反演所面臨的高度非線性和局部極小值問題；但對非唯壹性和大計算量的問題沒得到很好解決。為此，有些學者采用了壹種折中的辦法，即疊前和疊後混合反演的辦法，首先在壹些控制點進行精細的疊前地震波形反演構建虛擬井曲線，然後以虛擬井作為控制信息進行疊後反演（Mallick，2000）。疊前和疊後混合反演的辦法利用了疊前反演分辨率高，疊後反演速度快、穩定性好的優點，克服了各自的缺點，成為目前的壹個研究亮點。特別對於深海無井的情況，具有很好的應用前景。本文采用疊前和疊後混合反演的辦法實現深海無井地震反演，其關鍵是疊前地震波形反演構建虛擬井曲線方法的研究。
2 遺傳算法基本原理
遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是美國Michigan大學的John H.Holland在60年代提出的，目的是把自然界的自適應機理應用於計算機系統的設計。目前，遺傳算法作為壹種有效的全局尋優自適應概率算法，由於其算法思想簡單、易於實現、易於使用、具有隱含並行性和全局搜索能力等優點，且對很多優化問題能夠較容易地得到令人滿意的解，在自適應控制、組合優化、模式識別、機器學習、人工智能、地球物理反演、管理決策等涉及優化計算問題的領域得到了廣泛的應用，且影響越來越大。
盡管遺傳算法在解決復雜非線性優化問題中具有獨特的優勢，但它本身也有局限性，其突出的壹個弱點就是收斂性能差，尤其對於多參數、超大解空間的優化問題，其收斂速度有時讓人很難接受，這在壹定程度上制約了GA的使用和發展（Sen等，1992）。采用GA求解高維、多約束、多目標的優化問題仍是壹個沒有很好解決的課題，它的進展將會推動GA在許多工程領域的應用。
遺傳算法是壹種基於自然選擇和基因遺傳學原理的隨機搜索算法，但又不同於壹般隨機搜索算法。它是通過將待尋優的模型空間的參數進行編碼，並用隨機選擇作為工具來引導搜索過程向著更高效的方向發展，其計算簡單、功能強大（Mallick，1995）。具有以下特點：
1）GA是對要尋優參數的編碼進行操作，而不是對參數本身；
2）GA是從“群體”（多個初始點）出發開始的並行操作，可以有效地防止搜索過程收斂於局部是優解，是壹種全局尋優的方法，且計算速度較快；
3）GA采用目標函數來確定基因遺傳的概率，對問題的依賴性較小，適用範圍更廣；
4）GA的操作均采用隨機概率的方式，減少人為幹預對結果的影響；
5）GA以隨機選擇來引導搜索過程，是壹種啟發式的搜索方法，搜索效率更高；
6）GA適合於大規模復雜問題的優化，如地震反演問題。
遺傳算法運算的原理簡單，只涉及參數編碼的復制和部分編碼的交換和變異操作，標準GA只包括選擇、交叉和變異三種基本操作：
（1）選擇（Selection）/再生（Reproduction）
選擇是根據群體成員的適應度值fi，對群體成員進行復制的過程。其按照壹定的概率選擇優秀成員並復制保留下來，體現“適者生存”的自然規律。
選擇運算有許多方法，最簡單的方法是采用輪盤賭法。該方法根據群體中各成員的適應度，計算適應概率fpi，適應度越大，適應概率越大。
（2）基因交換（Crossover）/重組（Recombination）
基因交換或重組由兩步構成，壹是匹配，即對再生的群體成員做隨機匹配；二是交換匹配成員的基因，即對每對匹配成員，按照隨機概率Pc選擇隨機位置，將兩成員的編碼進行交換或重組。經過再生所得的新群體中並沒有新成員，也就是在搜索空間中沒有得到新的搜索點。而按隨機概率進行基因交換後，新群體中既有上壹代的優秀成員，又有由優秀成員交叉後產生的新成員，得到的新搜索點。根據生物遺傳的“雜交優勢”規律，這種新成員應該優於原成員。
（3）基因變異（mutation）
基因變異的目的是在搜索過程中，不斷引入新的信息量，以免再生和交換的遺傳過程中丟失潛在的有用遺傳物質。基因變異實際上是對群體成員的基因按小概率Pm擾動而使其發生變化，以補充新的信息。
遺傳算法求解優化問題的基本思路：
（1）確定目標函數
目標函數（Objects）是刻畫最優解的標準，也是適度計算的依據。壹般是以計算值與觀測值之間的擬合程度或誤差大小為標準的。
（2）指定問題參數的搜索範圍
給定每壹個模型參數的取值範圍，對任壹參數x給出［Xmin，Xmax）。實際上是問題解空間搜索精度的描述，其決定了搜索空間的大小，精度越高，離散化的搜索空間越大。
（3）模型參數編碼
由於GA運算是對模型參數的編碼進行的。編碼方式有多種，常用的有二進制編碼和十進制編碼。
（4）初始群體的產生
給定群體成員數n，用隨機生成的方法獲取n個群體成員構成初始群體；
（5）遺傳計算
① 求取適應度值
適應度值是直接由目標函數轉換計算出來的。對最小化問題可用
指數轉換：
南海地質研究.2006
i=1，…，n
其中：Objects［i］為第i個成員的目標函數值；σ為群體目標函數值的方差；Fitness［i］為第i個成員的適應度值。
② 再生
計算再生概率：
南海地質研究.2006
Ps［0］=0；
南海地質研究.2006
i=1，…，n
生成［0，1］隨機數r，如果Ps［i-1］≤r＜Ps［i］則第i個成員獲得再生。
③ 交叉
將群體成員兩兩配對，組成n/2對母本，並按概率Pc進行交叉；即產生［0，1］隨機數r，如果r＜=Pc，則在壹隨機位置交換兩個母本的編碼；否則不變。
④ 變異
對每壹個新成員，按概率Pm進行基因的隨機突變，即產生［0，1］隨機數r，如果r＜=Pm，則在壹隨機位置改變該成員的編碼，由1變0，或由0變1。
遺傳算法對問題的求解是通過對尋優參數空間進行編碼，從多點出發，采用隨機選擇作為工具來引導搜索過程向著更高效的方向發展，是壹種普適性的搜索方法（Mallick，1999）。由於在搜索過程中使用了其父輩的適應度函數值作為啟發知識，因此又是壹種啟發式搜索方法。這種搜索方法，對於簡單的多極值優化問題可能會產生好的效果。盡管如此，GA對於多參數復雜非線性問題收斂速度還是過慢（Xia等，1998）。
就遺傳算法本身而言，提高其收斂速度的關鍵在於合理的適合問題特點的遺傳編碼方法、適應度函數及變換方法、遺傳算子、算法參數的設置和選取。
3 基於遺傳算法的疊前地震波形反演
采用GA疊前地震波形反演估算彈性參數。疊前反演在角道集上進行，以便減少計算工作量。疊前資料預處理包括：角道集抽取、疊前去噪、壓制多次波和高精度速度分析等方。GA疊前地震波形反演的技術路線如圖1。
圖1 GA疊前地震波形反演框圖
Fig.1 The flow chart of pre-stack seismic waveform inversion by means of GA
其算法如下：
1）準備初始模型、地震記錄Seis等數據
由高精度速度分析構建初始模型，地震記錄Seis為角道集地震記錄。
2）確定地質模型參數及參數搜索範圍和搜索間隔
3）對模型參數編碼。根據搜索範圍的搜索間隔，先確定各參數可能取得的不同值的個數，為節省空間對所有參數進行整數編碼。
4）生成擬合模型的初始隨機總體P，假設生成了n個隨機模型
由X=Xmin+Code×Dx，對Vp，Vs和ρ三個參數nt個樣點用隨機生成的方式生成整數碼產生要求的樣本量。
5）計算各模型的合成地震記錄Syni。
合成地震記錄采用Zoeppritz方程計算。
6）比較Syni與Seis，計算並保存目標函數值
觀測記錄與合成記錄之間的匹配程度稱為模型的擬合度（Inger等，1992），如果隨機模型與實際情況相差很遠，由觀測記錄計算得到的角道集與相應的合成角道集匹配就會很差。相反如果所選隨機模型接近實際情況，從而使由觀測記錄計算得到的角道集與相應的合成角道集能很好地匹配。
南海地質研究.2006
i=1，…，n
其中：n為群體樣本數；從理論上說，點越多，搜索效率應該越高。但實際上增加搜索點，也高增加了遺傳計算的計算量。因此解決實際問題時，根據問題的性質及解空間的大小，做適當選擇。在計算時，由於遺傳計算量相對較大，選擇了較小的群體。為便於操作和增加程序的適應能力，采用人機交互輸入的方式選擇8到32間的偶整數。
Nt=nt×angles；
nt：地震道時間取樣點數；
angles：角道集所選角度個數。
seis［j］：觀測記錄角道集
Syn［j］［i］：第i個群體成員的合成記錄角道集
7）根據目標函數值對P做再生、交叉、變異操作，更新P生成新的隨機總體；
8）如果滿足結束條件，結束並輸出結果；否則重復5）至8）直到結束。
4 疊前地震波形反演的實施
針對地震波反演問題這種多參數、復雜非線性問題的特點采用了如下技術措施：
（1）編碼方法
對多參數、復雜非線性問題，其編碼的優劣直接影響計算效率。為此采用了整數編碼方案有效降低碼的長度，加快計算速度。參數編碼采用整數編碼，方法如下：
參數值=參數最小值+碼值×參數搜索精度；
碼值=（參數值-參數最小值）/參數搜索精度；
即：Dx=（Xmax-Xmin）/Codemax
X=Xmin+Code×Dx
Code=（X-Xmin）/Dx
（2）適應度函數
適應度函數是由目標函數轉換而得的用以刻劃個體適應生存能力的函數。對極小值問題壹般采用指數變換，但這種變換是壹種均勻變換，在計算後期當群體中各樣本目標函數值接近時，為增加優秀個體在再生時被選中的可能性，從而加快算法收斂，選擇采用了S函數做疊加變換。
開始時使用指數變換：
南海地質研究.2006
i=1，…，n
其中：Objects［i］為第i個成員的目標函數值；σ為群體目標函數值的方差；Fitness［i］為第i個成員的適應度值。
當群體中樣本目標函數值接近時使用S函數變換：
南海地質研究.2006
用於在遺傳叠代計算後期，當群體各樣本適應度很接近時，以指數形式放大平均適應度以上的樣本適應度差異，縮小平均適應度以下的樣本適應度的差異，以便更好地選擇優秀個體（Sen，2001）。
式中：x對應用不同樣本的原適應度值；y為變換後的適應度值；θ0為所有樣本的平均適應度。a＞0表示用於控制放大比例參數，越大對平均值以上的部分放大越明顯。b＞0表示調節系數，當a=1時，可取b為8到10；b太大達不到對接近最大值處的適應度的放大，b較小時可用線性變換取代。
南海地質研究.2006
當然為達到上述目的，也可使用其它函數，選擇使用S函數，壹是因為S變換的連續性，可使大於平均值的適應度放大，而使小於平均值的適應度縮小。二是基於前人的經驗增加優秀個體在再生時被選中的可能性，從而加快算法收斂。
（3）算法過程
壹般GA在計算時采用的是上壹代的適應度作為啟發函數再生後進行的隨機啟發搜索方法。為提高算法速度在實際處理中除使用上壹代的適應度，還充分利用了優秀的隔代遺傳的信息作為啟發信息，參與遺傳過程的計算。采用壹種有限深度回溯搜索的方法，避免了叠代計算的反復，從而加快了計算收斂速度。事實上，在超大解空間中，某壹代的遺傳性能往往很難決定最終結果的好壞。另外，在交叉中每對成員交叉變換使用兩次概率選擇方法，即先選成員對，再選參數，且每個參數分別選擇，這樣可以有效地增加搜索能力。
5 試算效果實例分析
圖2給出了理論地震記錄的基於遺傳算法的疊前地震波形反演的實例。圖中展示了反演縱波速度和實際井中速度曲線，反演橫波速度和實際井中速度曲線，反演密度和實際井中密度曲線，理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄。基於遺傳算法疊前反演結果與井中實際數據基本吻合，理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄吻合非常好。
圖2 基於遺傳算法的疊前地震波形反演實例
Fig.2 A case for GA based pre-stack seismic waveform inversion
圖中從左到右為反演縱波速度和實際井中速度曲線，反演橫波速度和實際井中速度曲線，反演密度和實際井中密度曲線，5°理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄，10°理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄，15°理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄，20°理論地震角道集記錄和反演結果的合成角道集記錄
參考文獻
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Mallick S.2000.Hybrid seismic inversion：A reconnaissance tool for deepwater exploration.The Leading Edge，19，1230～1237
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Sen M K，and Stoffa P L.1992.Rapid sampling of model space using genetic algorithms：Examples from seismic waveform inversion，Geophys.J.Internat.，108，281～292
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Xia G，Sen M K，and Stoffa P L.1998.1-D elastic waveform inversion：A divide-and-conquer approach，Geophysics，63，1670～1684
The construction of pseudo-well logs by inversion of pre-stack seismic waveform based on genetic algorithm
Luo Wenzao1 Yang Shaoguo2 Wang Yingmin3
（1.Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou，510760；2.Chengdu University Sciences and Technologies，Chengdu，610059；3.China Petroleum University，Beijing，102200）
Abstract：The inversion of pre-stack seismic waveform is capable of providing the detailed character of subsurface stratigraphy.But its large scale of calculation，the non-linear relationship between data and model，multi-pole of objective functions and its multi-resolution has resulted in the difficulty of its operation.The seismic inversion without well constrained in the deep sea has been realized by hybrid inversion of pre-and post-inversion.The genetic algorithm is simple，easy to realizing and using with the character of latent paralleling and global searching capability.The inversion of pre-stack seismic waveform based on genetic algorithm gives the velocity and density which consists basically with those from the wells.
Key Words：Pre-stack inversion Genetic algorithm Pseudo-well