任意壹個自然數m，m被7除的余數有7種情況：0、1、2、3、4、5、6
所以，所有的自然數按被7除的余數分為7組
開始取數，那麽如果我們要取盡量多的數滿足條件，每組自然數中只能取壹個，於是就可以取得7個自然數，它們的任意兩個數的差都不是7的倍數，如果我們還要繼續，根據抽屜原理，它壹定是與之前所取的7個數中的某壹個數在同壹組，那麽它們的差就是7的倍數，所以，我們只要任意取8個數，就壹定有至少兩個數的差是7的倍數。
同理可證7改為其它自然數的情況。