小波函數 Ψ ( t )、 Ψ (ω)、尺度函數 φ ( t )和 φ (ω)的支撐區間，是當時間或頻率趨向於無窮大時， Ψ ( t )、 Ψ (ω)、 φ ( t )和 φ (ω)從壹個有限值收斂到0的長度。支撐長度越長，壹般需要耗費更多的計算時間，且產生更多高幅值的小波系數。大部分應用選擇支撐長度為5~9之間的小波，因為支撐長度太長會產生邊界問題，支撐長度太短消失矩太低，不利於信號能量的集中。
這裏常常見到“緊支撐”的概念，通俗來講，對於函數 f ( x )，如果自變量 x 在0附近的取值範圍內， f ( x )能取到值；而在此之外， f ( x )取值為0，那麽這個函數 f ( x )就是緊支撐函數，而這個0附近的取值範圍就叫做緊支撐集。總結為壹句話就是“除在壹個很小的區域外，函數為零，即函數有速降性”。
具有對稱性的小波，在圖像處理中可以很有效地避免相位畸變，因為該小波對應的濾波器具有線性相位的特點。
在實際中，對基本小波往往不僅要求滿足容許條件，對還要施加所謂的消失矩（Vanishing Moments）條件，使盡量多的小波系數為零或者產生盡量少的非零小波系數，這樣有利於數據壓縮和消除噪聲。消失矩越大，就使更多的小波系數為零。但在壹般情況下，消失矩越高，支撐長度也越長。所以在支撐長度和消失矩上，我們必須要折衷處理。
小波的消失矩的定義為，若
其中，Ψ(t)為基本小波，0<=p<N。則稱小波函數具有N階消失矩。從上式還可以得出，同任意n-1階多項式正交。在頻域內表示就是 Ψ (ω)在ω=0處有高階零點（壹階零點就是容許條件）。
在量化或者舍入小波系數時，為了減小重構誤差對人眼的影響，我們必須盡量增大小波的光滑性或者連續可微性。因為人眼對“不規則”(irregular)誤差比“平滑”誤差更加敏感。換句話說，我們需要強加“正則性”(regularity)條件。也就是說正則性好的小波，能在信號或圖像的重構中獲得較好的平滑效果，減小量化或舍入誤差的視覺影響。但在壹般情況下，正則性好，支撐長度就長，計算時間也就越大。因此正則性和支撐長度上，我們也要有所權衡。
消失矩和正則性之間有很大關系，對很多重要的小波（比如，樣條小波，Daubechies小波等）來說，隨著消失矩的增加，小波的正則性變大，但是，並不能說隨著小波消失矩的增加，小波的正則性壹定增加，有的反而變小。
選擇和信號波形相似的小波，這對於壓縮和消噪是有參考價值的。
以下列出的15種小波基是Matlab中支持的15種。
Haar，壹般音譯為“哈爾”。
Haar函數是小波分析中最早用到的壹個具有緊支撐的正交小波函數，也是最簡單的壹個小波函數，它是支撐域在t∈[0,1]範圍內的單個矩形波。
Haar小波在時域上是不連續的，所以作為基本小波性能不是特別好。
Daubechies，壹般音譯為“多貝西”。
Daubechies小波是由世界著明的小波分析學者Ingrid Daubechies(壹般音譯為英格麗·多貝西)構造的小波函數，我們壹般簡寫成dbN，N是小波的階數。小波函數Ψ(t)和尺度函數φ(t)中的支撐區為2N-1，Ψ(t)的消失矩為N。dbN小波具有較好的正則性，即該小波作為稀疏基所引入的光滑誤差不容易被察覺，使得信號重構過程比較光滑。dbN小波的特點是隨著階次（序列N）的增大消失矩階數越大，其中消失矩越高光滑性就越好，頻域的局部化能力就越強，頻帶的劃分效果越好，但是會使時域緊支撐性減弱，同時計算量大大增加，實時性變差。另外，除N=1外，dbN小波不具有對稱性（即非線性相位），即在對信號進行分析和重構時會產生壹定的相位失真。dbN沒有明確的表達式（除了N=1外，N=1時即為Haar小波）
Symlet小波函數是IngridDaubechies提出的近似對稱的小波函數，它是對db函數的壹種改進。Symlet小波系通常表示為symN (N=2,3,…,8)。symN小波的支撐範圍為2N-1，消失矩為N，同時也具備較好的正則性。該小波與dbN小波相比，在連續性、支集長度、濾波器長度等方面與dbN小波壹致，但symN小波具有更好的對稱性，即壹定程度上能夠減少對信號進行分析和重構時的相位失真。
根據R.Coifman的要求，Daubechies構造了Coiflet小波，它具有coifN (N=1,2,3,4,5)這壹系列。Coiflet的小波函數Ψ(t)的2N階矩為零，尺度函數φ(t)的2N-1階矩為零。Ψ(t)和φ(t)的支撐長度為6N-1。Coiflet的Ψ(t)和φ(t)具有比dbN更好的對稱性。
為了解決對稱性和精確信號重構的不相容性，引入了雙正交小波，稱為對偶的兩個小波分別用於信號的分解和重構。雙正交小波解決了線性相位和正交性要求的矛盾。由於它有線性相位特性，所以主要應用在信號與圖像的重構中。通常的用法是采用壹個函數進行分解，用另外壹個小波函婁進行重構。
雙正交小波與正交小波的區別在於正交小波滿足<Ψj,k ,Ψl,m>=δj,kδl,m，也就是對小波函數的伸縮和平移構成的基函數完全正交，而雙正交小波滿足的正交性為<Ψj,k ,Ψl,m>=δj,k，也就是對不同尺度伸縮下的小波函數之間有正交性，而同尺度之間通過平移得到的小波函數系之間沒有正交性，所以用於分解與重構的小波不是同壹個函數，相應的濾波器也不能由同壹個小波生成。
該小波雖然不是正交小波，但卻是雙正交小波，具備正則性，同時也是緊支撐的，其重構支撐範圍為2Nr+1，分解支撐範圍為2Nd+1。biorNr.Nd小波的主要特征表現在具有線性相位特性。壹般來說為了獲得線性相位，需要降低對於正交性的局限，為此該雙正交小波降低了對於正交性的要求，保留了正交小波的壹部分正交性，使小波攻得了線性相位和較短支集的特性。
6、ReverseBior小波
由Biorthogonal而來，因此兩者形式很類似。
7、Meyer小波
Meyer小波的小波函數和尺度函數都是在頻率域中進行定義的，它不是緊支撐的，但它的收斂速度很快。
8、Dmeyer小波
Dmeyer即離散的Meyer小波，它是Meyer小波基於FIR的近似，用於快速離散小波變換的計算。
9、Gaussian小波
Gaussian小波是高斯密度函數的微分形式，它是壹種非正交與非雙正交的小波，沒有尺度函數。
10、MexicanHat(mexh)小波
Mexican Hat函數為Gauss函數的二階導數。因數它的形狀像墨西哥帽的截面，所以我們稱這個函數為墨西哥草帽函數。它在時域和頻率都有很好的局部化，但不存在尺度函數，所以此小波函數不具有正交性。
11、Morlet小波
Morlet小波是高斯包絡下的單頻率正弦函數，沒有尺度函數，是非正交分解。
12、ComplexGaussian小波
屬於壹類復小波，沒有尺度函數。
14、ComplexFrequency B-Spline Wavelets (復高斯B樣條小波)
樣條函數（splinefunction）指壹類分段（片）光滑、並且在各段交接處也有壹定光滑性的函數，簡稱樣條。
15、ComplexMorlet小波
Morlet小波是壹種單頻復正弦調制高斯波，也是最常用的復值小波該小波，在時頻兩域均具有良好的分辨率，將此小波加以改造特別適用於地震資料的分析。
參考： /heifan2014/article/details/72530858