博弈論有被稱為對策論（Games Theory),是研究具有鬥爭或競爭性 質現象的理論和方法，它既是現代數學的壹個新分支，也是運籌學的壹個重要學科。
2．囚徒困境博弈
兩個***同作案的小偷被帶進警局單獨關押，如果 壹方與警方合作，供出自己與對方所做違法之事，而對方不招認，則 招認方將被釋放，另壹方被判3年徒刑；如果雙方都招認，則各判1年徒刑；若雙方都不招認，則因警方證據不足只得雙方各判徒 刑1個月。這兩個小偷會如何作出選擇呢？
3．博弈論的發展
博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是壹部軍事著作，而且算是最早的壹部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上,沒有向理論化發展，正式發展成壹門學科則是在20世紀初。1928年馮·諾意曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正是誕生。1944年，馮·諾意曼摩根斯坦***著的劃時代巨著《博弈論與經濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結構並將博弈論系統的應用於經濟領域，從而奠定了這壹學科的基礎和理論體系。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納什的開創性論文《n人博弈的均衡點》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對博弈論發展起到推動作用。今天博弈論已發展成壹門較完善的的學科。
4．博弈論的基本概念
1)博弈要素
(1)局中人：在壹場競賽或博弈中，每壹個有決策權的參與者成為壹個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為“兩人博弈”,而多於兩個局中人的博弈稱為“多人博弈”。
(2)策略：壹局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的壹個方案，壹個局中人的壹個可行的自始至終全
局籌劃的壹個行動方案，稱為這個局中人的壹個策略。如果在壹個博弈中局中人都總***有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈。
(3)得失：壹局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在壹局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的壹組策略有關。所以，壹局博弈結束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的壹組策略的函數，通常稱為支付（payoff）函數。
(4)對於博弈參與者來說，存在著壹博弈結果
(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關系中，某壹商品市場如果在某壹價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。所謂納什均衡，它是壹穩定的博弈結果。
納什均衡(Nash Equilibrium)：在壹策略組合中，所有的參與者面臨這樣壹種情況，當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每壹個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當局中人A采取其最優策略a*,局中人B也采取其最優策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A卻采取另壹種策略a，那麽局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a*的支付。這壹結果對局中人B亦是如此。
這樣，“均衡偶”的明確定義為：壹對策略a*(屬於策略集A)和策略b*（屬於策略集B）稱之為均衡偶，對任壹策略a(屬於策略集A)和策略b（屬於策略集B），總有：偶對（a, b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。
對於非零和博弈也有如下定義：壹對策略a*（屬於策略集A）和策略b*（屬於策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任壹策略a(屬於策略集A）和策略b（屬於策略集B），總有：對局中人A的偶對（a, b*） ≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。
有了上述定義，就立即得到納什定理：
任何具有有限純策略的二人博弈至少有壹個均衡偶。這壹均衡偶就稱為納什均衡點。
納什定理的嚴格證明要用到不動點理論，不動點理論是經濟均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點的存在性等價於找到博弈的不動點。
納什均衡點概念提供了壹種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在壹個博弈結構裏尋找比較有意義的結果。
但納什均衡點定義只局限於任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。
塞爾頓（R·Selten)在多個均衡中剔除壹些按照壹定規則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。
2)博弈的類型
(1)合作博弈——研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。
(2)非合作博弈——研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。
(3)完全信息不完全信息博弈：參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。
(4)靜態博弈和動態博弈
靜態博弈：指參與者同時采取行動，或者盡管有先後順序，但後行動者不知道先行動者的策略。
動態博弈：指雙方的的行動有先後順序並且後行動者可以知道先行動者的策略。
財產分配問題和夏普裏值（Shapley value）
考慮這樣壹個合作博弈：a、b、c、投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50％、40％、10％的權力，規則規定，當超過50%的票認可了某種方案時才能通過。那麽如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50萬、b40萬、c10萬c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0……
權力指數：每個決策者在決策時的權力體現在他在形成的獲勝聯盟中的“關鍵加入者”的個數，這個“關鍵加入者”的個數就被稱為權利指數。
夏普裏值：在各種可能的聯盟次序下，參與者對聯盟的邊際貢獻之和除以各種可能的聯盟組合。
次序 abc acb bac bca cab cba
關鍵加入者 a c a c a b
由此計算出a,b,c的夏普裏值分別為4/6,1/6,1/6
所以a,b,c應分別獲得100萬的2/3,1/3,1/3。
5．博弈論的意義
弈論的研究方法和其他許多利用數學工具研究社會經濟現象的學科壹樣，都是從復雜的現象中抽象出基本的元素，對這些元素構成的數學模型進行分析，而後逐步引入對其形勢產影響的其他因素，從而分析其結果。
基於不同抽象水平，形成三種博弈表述方式，標準型、擴展型和特征函數型利用這三種表述形式,可以研究形形色色的問題。因此,它被稱為“社會科學的數學”從理論上講，博弈論是研究理性的行動者相互作用的形式理論，而實際上正深入到經濟學、政治學、社會學等等，被各門社會科學所應用。
/sunboy3216/blog/item/cb38b3ddeb684adc8c102925.html