指數函數定義域是R。這裏的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義壹般也不考慮。
指數函數是重要的基本初等函數之壹。壹般地，y=a函數（a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。在指數函數的定義表達式中，在a前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。
指數函數有壹個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的壹個過渡位置。當指數為負數時，壹般先倒底，即先將底數變為倒數並將指數超威其相反數。