奇點數：對所給圖形，由某個點出發的線段的條數是奇數的。奇數點為2或0，即為壹筆畫圖形。
如果從壹個點出發的線條數為奇數，我們就稱這個點為“奇點”。這裏需要理解：“出發”不等於“經過”，“出發”是指每次都以該點為出發點開始數，如圖1所示，從標紅點出發的線條有5條，5是奇數，所以該紅點是奇點；“線條數”包括直線數和曲線數，如圖2所示，從標紅點出發的線條有3條，3是奇數，所以該紅點是奇點。
壹筆畫的起源
十八世紀，在哥尼斯堡的壹個公園裏，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來，那是否可以從這四塊陸地中任壹塊出發，恰好通過每座橋壹次，再回到起點。七橋問題提出後，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，但在相當長的時間裏，始終未能解決，因而形成了著名的“哥尼斯堡七橋問題”。
1735年，有幾名大學生寫信給當時正在俄羅斯的彼得斯堡科學院任職的天才數學家歐拉，請他幫忙解決這壹問題。歐拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋後，認真思考走法，但始終沒能成功。
經過壹年的研究後，1736年29歲的歐拉向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，在解答問題的同時，開創了數學的壹個新的分支——圖論與幾何拓撲，也由此展開了數學史上的新歷程。