桂折壹枝：比喻登科及第。
楊穿三葉：原指射技高超。也比喻兄弟三人相繼科舉及第。（在這裏看來是後者了）
詩出背景：白居易五十歲。在主客郎中知制誥任。妻楊氏封弘農郡君。四月，充重考試進士官，復試禮部侍郎錢徽主試下及第進士鄭朗等十四人。——時李宗閔婿、楊汝士弟皆及第。李德裕、元稹與宗閔有隙，因同李紳上言，以為不公。詔居易與王起重試，黜朗等十人；徽、宗閔、汝士皆遠貶。秋，田布起復，拜魏博節度使，命居易持節宣諭，布贈絹五百匹，不受。十月，真授中書舍人。十壹月，與陳岵、賈口同充制舉考策官。有《喜敏中及第偶示所懷》、《久不見韓侍郎(愈)戲題四韻以寄之》、《和韓侍郎苦雨》諸詩。
弟行簡授左拾遺。從祖弟敏中中進士第。
我先登科及第，而後妳們連續登科及第讓人佩服！表現出白居易對他們的贊揚和鼓勵！