僅有的五種正多面體，即是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
所謂正多面體，當然要首先保證它是壹個多面體，而它的特殊之處就在於它的每壹個面都是正多邊形，而且各個面的正多邊形都是全等的。
也就是說，將正多面體的各個面剪下來，它們可以完全重合。雖然多面體的家族很龐大．可是正多面體的成員卻很少，僅有五個。
設正多面體每個頂點有m條棱，每個面都是正n邊形，多面體的頂點數是V，面數是F，棱數是E。因為兩個相鄰面有壹公***棱，所以
因為兩個相鄰頂點有壹公***棱，所以
又因多面體的Euler定理，得V+F-E=2，從上面三式可得
要使得上面的式子成立，必須滿足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因為m≥3，所以
於是n<6。
當n=3時，m<6，所以m能取的值是3、4、5；
當n=4時，m<4，所以m能取的值是3；
當n=5時，m<10/3，所以m能取的值是3。
當n=3，m=3時，V=4，F=4，E=6；當n=3，m=4時，V=6，F=8，E=12；當n=3，m=5時，V=12，F=20，E=30；當n=4，m=3時，V=8，F=6，E=12；當n=5，m=3時，V=20，F=12，E=30；所以正多面體只有上述五種。
擴展資料：
壹、正多面體性質
1、如果兩個正多面體是同類型的正多面體，那麽這兩個正多面體的二面角都相。
2、正多面體的外接球、內切球、內棱切球都存在，並且三球球心重合。
3、正多面體的外心、內心、內棱心重合的點稱為該正多面體的中心。
4、正多面體除正四面體外過任頂點和正多面體中心的直線必然經過正多面體的另壹頂點，並且這兩個頂點到正多面體中心的距離都相等。
5、除正四面體外，連線經過正多面體的f11心的兩點稱為相財頂點，連兩雙相對頂點的兩條棱稱為正多面體的對棱，由對棱圍成的兩個面稱為正多面體的對面。
6、除正四面體外，正多面體的對棱、對面都平行。
二、正多面體的各種參數
參考資料：
百度百科-正多面體