統計學包括 描述性統計 和 推論統計。
描述性統計 的含義——"A descriptive statistic is a summary statistic that quantitatively describes or summarizes features of a collection of information."
中文翻譯：描述性統計是壹種匯總統計，用於定量描述或總結信息集合的特征。
推論統計 ：根據數據的形態建立出壹個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體。
本文主要介紹描述性統計，描述性統計又分為 集中趨勢 和 離散趨勢 。
壹、集中趨勢(Measures of central tendency)
能夠對總體的某壹特征具有代表性，表明所研究的對象在壹定時間、空間條件下的***同性質和壹般水平。
1. 眾數(Mode)
用於定性的數據，表示壹組數據中出現頻次最高的數。
優點：不受極端值影響；當數據具有明顯的集中趨勢時，代表性好；
缺點：缺乏唯壹性。
2. 分位數(Quantile)
亦稱分位點，是指將壹個 隨機變量 的 概率分布 範圍分為幾個等份的數值點，常用的有 中位數 （即二分位數）、 四分位數 、 百分位數 等。
2.1 中位數（Median）
用於定量的數據，表示數值大小位於中間（奇偶總量處理不同）的值。
優點：不受極端值影響；缺點：缺乏敏感性。
2.2 四分位數
第壹四分位數 (Q1) ，又稱“較小四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。
第二四分位數 (Q2) ，又稱中位數，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
第三四分位數 (Q3) ，又稱“較大四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。
第三四分位數與第壹四分位數的差距又稱四分位距。
3. 平均數(Mean)
3.1 算術平均數：
優點：充分利用所有數據，適用性強；缺點：易受極值影響。
3.2 加權平均數： 根據權重比例來求平均值
3.3 幾何平均數
python實現：
二、離散趨勢(Measures of Dispersion)
1. 極差
壹組數值型數據中最大值和最小值之差，max(x)-min(x)，反映了數值樣本的數據範圍。
2. 方差和標準差
方差 用於衡量數據的分散程度，常見的有總體方差和樣本方差，計算方法類似。 標準差 為方差的平方根。
3. 平均差
是數據組中各數據值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數。
4. 分位差
其數值越小表明數據越集中，數值越大表明數據越離散。常用的四分位差為：四分位差=（第三個四分位數-第壹個四分位數）/2
5. 異眾比率
異眾比率越大，說明非眾數組的頻數占總頻數的比重越大，眾數的代表性就越差；異眾比率越小，說明非眾數組的頻數占總頻數的比重越小，眾數的代表性越好。
6. 離散系數
離散系數又稱變異系數，CV(Coefficient of Variance)表示。CV(Coefficient of Variance)：標準差與均值的比值。離散系數越小，數據的離散程度就越小。
python實現:
三、分布形態
1. 偏態系數(Skewness)
偏態系數又稱偏差系數(deviation coefficient)，偏態系數以平均值與中位數之差對標準差之比率來衡量偏斜的程度，用 SK 表示偏斜系數:偏態系數小於0，因為平均數在眾數之左，是壹種左偏的分布，又稱為 負偏 。偏態系數大於0，因為均值在眾數之右，是壹種右偏的分布，又稱為 正偏 。
偏態系數是根據眾數、中位數與均值各自的性質，通過比較眾數或中位數與均值來衡量偏斜度的。
2. 峰態系數(Kurtosis)
峰度系數是用來反映頻數分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標，用於衡量離群數據離群度，峰度系數越大，說明該數據集中的極端值越多。在正態分布情況下，峰度系數值是3。>3的峰度系數說明觀察量更集中，有比正態分布更短的尾部；<3的峰度系數說明觀測量不那麽集中，有比正態分布更長的尾部，類似於矩形的均勻分布。峰度系數的標準誤用來判斷分布的正態性。峰度系數與其標準誤的比值用來檢驗正態性。如果該比值絕對值大於2，將拒絕正態性。