指數函數的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求導證明：
y=a^x
兩邊同時取對數，得：lny=xlna
兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得證
擴展資料：
當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限，在壹個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分，可導的函數壹定連續，不連續的函數壹定不可導。
如果函數的導函數在某壹區間內恒大於零（或恒小於零），那麽函數在這壹區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等於零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。