指數分布不存在可加性
下面我來求M和N的密度函數(雖然很麻煩 不過妳的分數很吸引人 呵呵)
不妨假設X屬於參數是m的指數分布 Y屬於參數是n的指數分布(M,N與m,n毫無關系的)
則P(X)=m*e^(-m*x),P(Y)=n*e^(-n*y), 其中x>0,y>0,m>0,n>0
下面求M的分布函數:
P(M<=t)=P(X+Y<=t)=∫0到t∫0到(t-x) P(X,Y)dydx① 註明:這是二重積分
如果X,Y獨立(mutually independent)
則P(X,Y)=P(X)*P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y)
把它代入①則有P(M<=t)=1-[e^(-mt)]+[m/(n-m)]*{[e^(-nt)]-[e^(-mt)]}
上式對t求導數則可得M的分布函數了
P(M)=[(m*n)/(n-m)]*{[e^(-mt)]-[e^(-nt)]} 其中t>0
下面求N的分布函數:
P(N<=t)=P(X-Y<=t)=∫0到+∞∫0到(y+t) P(X,Y)dxdy② 註明:這也是二重積分
如果X,Y獨立(mutually independent)
則P(X,Y)=P(X)*P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y)
把它代入②則有P(N<=t)=1-[n/(m+n)]*[e^(-mt)]
上式對t求導數則可得N的分布函數了
P(N)=[(n*m)/(n+m)]*e^(-mt) 其中t>0
這就是M和N服從的分布 好累...後面的不要復制粘貼 樓主明察