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運籌學的具體內容

運籌學的具體內容包括:規劃論(包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃)、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論、可靠性理論等。 數學規劃即上面所說的規劃論,是運籌學的壹個重要分支,早在1939年蘇聯的康托洛維奇(H.B.Kahtopob )和美國的希奇柯克(F.L.Hitchcock)等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用壹線性規劃方法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規劃問題的單純形方法,為線性規劃的理論與計算奠定了基礎,特別是電子計算機的出現和日益完善,更使規劃論得到迅速的發展,可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變量的大規模線性規劃問題,從解決技術問題的最優化,到工業、農業、商業、交通運輸業以及決策分析部門都可以發揮作用。從範圍來看,小到壹個班組的計劃安排,大至整個部門,以至國民經濟計劃的最優化方案分析,它都有用武之地,具有適應性強,應用面廣,計算技術比較簡便的特點。非線性規劃的基礎性工作則是在1951年由庫恩(H.W.Kuhn)和塔克(A.W.Tucker)等人完成的,到了70年代,數學規劃無論是在理論上和方法上,還是在應用的深度和廣度上都得到了進壹步的發展。

數學規劃的研究對象是計劃管理工作中有關安排和估值的問題,解決的主要問題是在給定條件下,按某壹衡量指標來尋找安排的最優方案。它可以表示成求函數在滿足約束條件下的極大極小值問題。

數學規劃和古典的求極值的問題有本質上的不同,古典方法只能處理具有簡單表達式,和簡單約束條件的情況。而現代的數學規劃中的問題目標函數和約束條件都很復雜,而且要求給出某種精確度的數字解答,因此算法的研究特別受到重視。

這裏最簡單的壹種問題就是線性規劃。如果約束條件和目標函數都是呈線性關系的就叫線性規劃。要解決線性規劃問題,從理論上講都要解線性方程組,因此解線性方程組的方法,以及關於行列式、矩陣的知識,就是線性規劃中非常必要的工具。

線性規劃及其解法—單純形法的出現,對運籌學的發展起了重大的推動作用。許多實際問題都可以化成線性規劃來解決,而單純形法有是壹個行之有效的算法,加上計算機的出現,使壹些大型復雜的實際問題的解決成為現實。

非線性規劃是線性規劃的進壹步發展和繼續。許多實際問題如設計問題、經濟平衡問題都屬於非線性規劃的範疇。非線性規劃擴大了數學規劃的應用範圍,同時也給數學工作者提出了許多基本理論問題,使數學中的如凸分析、數值分析等也得到了發展。還有壹種規劃問題和時間有關,叫做“動態規劃”。近年來在工程控制、技術物理和通訊中的最佳控制問題中,已經成為經常使用的重要工具。 排隊論又叫隨機服務系統理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關於電話交換機的效率研究開始的,在第二次世界大戰中為了對飛機場跑道的容納量進行估算,它得到了進壹步的發展,其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發展起來。

1909年丹麥的電話工程師愛爾朗(A.K.Erlang)排隊問題,1930年以後,開始了更為壹般情況的研究,取得了壹些重要成果。1949年前後,開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究,1951年以後,理論工作有了新的進展,逐漸奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統的排隊隊長,排隊的等待時間及所提供的服務等各種參數,以便求得更好的服務。它是研究系統隨機聚散現象的理論。

排隊論又叫做隨機服務系統理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象,使得某種指標達到最優的問題。比如壹個港口應該有多少個碼頭,壹個工廠應該有多少維修人員等。

因為排隊現象是壹個隨機現象,因此在研究排隊現象的時候,主要采用的是研究隨機現象的概率論作為主要工具。此外,還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務臺前要求接待。如果服務臺以被其它顧客占用,那麽就要排隊。另壹方面,服務臺也時而空閑、時而忙碌。就需要通過數學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。

排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的,比如水庫水量的調節、生產流水線的安排,鐵路分成場的調度、電網的設計等等。 對策論也叫博弈論,前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的壹個分支,博弈論的發展也只有幾十年的歷史。系統地創建這門學科的數學家,馮·諾依曼。

最初用數學方法研究博弈論是在國際象棋中開始的,旨在用來如何確定取勝的算法。由於是研究雙方沖突、制勝對策的問題,所以這門學科在軍事方面有著十分重要的應用。數學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究,提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。隨著人工智能研究的進壹步發展,對博弈論提出了更多新的要求。 決策論研究決策問題。所謂決策就是根據客觀可能性,借助壹定的理論、方法和工具,科學地選擇最優方案的過程。決策問題是由決策者和決策域構成的,而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函數構成。研究決策理論與方法的科學就是決策科學。決策所要解決的問題是多種多樣的,從不同角度有不同的分類方法,按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為:確定型決策、不確定型決策和風險型決策;按決策所依據的目標個數可分為:單目標決策與多目標決策;按決策問題的性質可分為:戰略決策與策略決策,以及按不同準則劃分成的種種決策問題類型。不同類型的決策問題應采用不同的決策方法。決策的基本步驟為:(1)確定問題,提出決策的目標;(2)發現、探索和擬定各種可行方案;(3)從多種可行方案中,選出最滿意的方案;(4)決策的執行與反饋,以尋求決策的動態最優。

如果決策者的對方也是人(壹個人或壹群人)雙方都希望取勝,這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策。構成對策問題的三個根本要素是:局中人、策略與壹局對策的得失。對策問題壹般可分為有限零和兩人對策、陣地對策、連續對策、多人對策與微分對策等。 搜索論是由於第二次世界大戰中戰爭的需要而出現的運籌學分支。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下,如何設計尋找某種目標的最優方案,並加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰中,同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的。搜索論在實際應用中也取得了不少成效,例如二十世紀六十年代,美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇“打谷者號”和“蠍子號”,以及在地中海尋找丟失的氫彈,都是依據搜索論獲得成功的。

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