1、用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成壹個矩形ABEF，把壹個足夠大的直角三角尺的直角頂點 與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺 繞點D按逆時針方向旋轉． （1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BEEF，相交於點GH，時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，妳能得到什麽結論？並證明妳的結論． （2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交於點GH，時（如圖乙），妳在圖甲 中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由． 2、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線於點G．壹等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，壹條直角邊與 AC邊在壹條直線上，另壹條直角邊恰好經過點B． （1）在圖1中請妳通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想並寫出BF與CG滿足的數量關系，然後證明妳的猜想； （2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，壹條直角邊仍與AC邊在同壹直線上，另壹條直角邊交BC邊於點D，過點D作DE⊥BA於點E．此時請妳通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想並寫出DE＋DF與CG之間滿足的數量關系，然後證明妳的猜想； （3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用說明理由） 3、閱讀材料：如圖，ABC△中，ABAC?，P為底邊BC上任意壹點，點P到兩腰的距離分別為12rr，，腰上的高為h，連接AP，則 ABPACPABC SSS△△△ ． 即： 121112 2 2 ABrACrABh ? 12rrh?（定值）． （1）理解與應用 如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的壹點，且BEBC?，F為CE上壹點，FMBC⊥於M，FNBD⊥於N，試利用上述結論求出FMFN?的長． （2）類比與推理 如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那麽P的位置可以由“在底邊上任壹點”放寬為“在三角形內任壹點”，即： 已知等邊ABC△內任意壹點P到各邊的距離分別為123rrr，，，等邊ABC△的高為h，試證明123rrrh?（定值）． A B G C E H F D 圖甲 A B G C E H F D 圖乙 A B C E F G 圖-2 D A B C D E F G 圖-3 A B C F G 圖-1 A C B P r1 r2 h D C B A E N F M C A B P r1 r3 r2 h 2 4、如圖4-1，ABC△的邊BC在直線l上，ACBC?，且ACBC?；EFP△的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFFP?． （1）在圖4-1中，請妳通過觀察、測量，猜想並寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系； （2）將EFP△沿直線l向左平移到圖4-2的位置時，EP交AC於點Q，連結AP，BQ．猜想並寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明妳的猜想； （3）將EFP△沿直線l向左平移到圖4-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線於點Q，連結AP， BQ．妳認為（2）中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立， 請說明理由． 5、將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在壹起，它們的較短直角邊長為3．(1) 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______； (2) 將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉的度數=______； (3) 將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交於點F，求證AF=FD′ 6、如圖，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC?．點O是 AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊於點D．過點C作CEAB∥交直線l於點E，設直線l的旋轉角為?． （1）①當 度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為 ； ②當 度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為 ； （2）當90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，並說明理由． A （E） B C （F） P l l l A A B B Q P E F F C Q 圖4-1 圖4-2 圖4-3 E P C D (1) (2) A C B E DEA C B E D l (3) l D’ FA C B E D
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