在以上分析中，我們考慮了系統的準靜態運動過程，但沒有考慮失穩的動力學過程。下面我們將建立煤柱-頂板系統演化的非線性動力學模型，研究系統的動力學行為。
壹、非線性動力學模型
對煤柱應變軟化介質，如果考慮其黏滯或蠕變屬性（圖10-7），則其應力可表示為：
非線性巖土力學基礎
式中，η為黏滯系數。把上式變為荷載的表達式，並代入平衡曲面方程（10-10），得到：
非線性巖土力學基礎
上式可進壹步變為：
非線性巖土力學基礎
式（10-29）是壹個各參數具有明確意義的非線性動力學模型，或稱為物理預報模型，只要根據室內實驗和現場調查確定了各力學與幾何參數，就能對系統的變形規律作出預測。
從以上分析可知，a值表示失穩的可能性與難易程度，a≤0且越小時，越易失穩；從式（10-26）知，b值表示系統演化的蠕變階段，b＜0 表示在加速蠕變階段。由式（10-29）知，無量綱位移速率由a、b值的變化所決定。在某壹個x（x＞0）值時，a（a＜0）與b（b＜0）值越小，即系統越接近失穩點，位移速率越大。
現在，我們研究式（10-29）在平衡態的性質，令dx/dt=0，可知，式（10-29）也是壹個尖點突變，其失穩的充要條件也是D=4a3+27b2=0。
圖10-7 考慮黏滯力的應力模型
從式（10-29）可看出，無量綱的位移x由系統本身的力學參數與幾何參數決定。如幾何參數不變時，系統力學參數的變化將反映在（x，t）關系曲線上，所以，頂板沈降觀測時間序列曲線蘊含了力學參數變化的信息，有可能根據頂板沈降觀測序列反演系統的力學參數。
二、非線性動力學模型的反演
如果我們有觀測時序數據，即知道方程（10-29）的壹系列特解，那麽可根據觀測數據反演其非線性動力學模型進行預測，其預測步驟如下：
（1）因為實測的序列為（x，t），所以必須把（x，t）序列轉換為（u，t）序列。
把式（10-11）代入式（10-29），得到：
非線性巖土力學基礎
式中，
非線性巖土力學基礎
非線性巖土力學基礎
c2=-3c/u1 （10-33）
c3=（3+a）c （10-34）
c4=［b-（a+1）］cu1 （10-35）
（2）對方程（10-30）求解
根據觀測序列，可對方程（10-30）求解，反演算出各常數值，這說明我們有可能根據（u，t）時序觀測數據反演力學參數。值得註意的是，用通常的最小二乘法解方程（10-30），其解常常是不穩定的，可用我們在第四章提出的改進Backus廣義線性反演理論求解。求解後，可算出a、b值，進行預測。再根據D值的變化判斷系統的穩定性。
三、實例分析
木城澗礦千軍臺坑741003工作面［19］，煤層平均厚度為2.6m，頂板由層狀的細砂巖及粉砂巖組成，堅硬呈脆性，單向抗壓強度在100Mpa以上。直接頂總厚度為5m，為粉砂巖；老頂總厚度為7～10m，為粉細砂巖。用DKJ-D-1自動監測系統監測聲發射和頂板沈降，監測系統每半小時自動采集壹次數據，並整理為按班（每8 小時為壹班）的平均數據曲線（如圖10-8所示）。沖擊地壓發生時間為18日8時。
根據觀測數據，反演出系統的非線性動力學模型如下：
非線性巖土力學基礎
預測出的位移值如圖10-8所示，可看出預測效果比較理想。分別取起始點到某個計算點的數據逐次反演，可算出壹系列（a，b，D）值。從圖10-8發現，開始D值呈比較穩定的變化，然後急劇速增出現壹峰值點（約為穩定變化時的5000倍），在臨近失穩時，D＜0（b＜0）並接近於零。我們可以根據這壹特殊現象，判斷沖擊地壓的發生。這種現象與滑坡的D值演化特征（見第七章）類似。
圖10-8 木城澗礦千軍臺坑741003工作面頂板沈降觀測記錄