四邊形DAFE是平行四邊形。
［證明］
∵△ABD、△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD、BE＝BC、∠ABD＝∠CBE＝60°。
∴∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝60°－∠ABE＝∠CBE－∠ABE＝∠ABC。
∵BD＝BA、BE＝BC、∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC。
∵△BCE、△ACF都是等邊三角形，∴BC＝EC、AF＝AC＝FC、∠BCE＝∠ACF＝60°。
∴∠ACB＝∠BCE－∠ACE＝60°－∠ACE＝∠ACF－∠ACE＝∠FCE。
∵BC＝EC、AC＝FC、∠ACB＝∠FCE，∴△ABC≌△ECF，∴AB＝FE。
由AB＝FE、AB＝AD，得：AD＝FE。
由AC＝AF、DE＝AC，得：AF＝DE。
由AD＝FE、AF＝DE，得：DAFE是平行四邊形。
第二個問題：
當∠BAC＝150°時，平行四邊形DAFE是矩形。
［證明］
∵△ABD、△ACF都是等邊三角形，∴∠BAD＝∠CAF＝60°。
當∠BAC＝150°時，∠DAF＝360°－∠BAC－∠BAD－∠CAF＝360°－150°－60°－60°＝90°。
∴此時平行四邊形DAFE是矩形。