所有二次柱面和二次錐面都是直紋面。
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壹般說來，直線與二次曲面相交於兩個點；如果相交於三個點以上，那麽此直線全部在曲面上。這時稱此直線為曲面的母線。如果二次曲面被平行平面所截，其截線是二次曲線。通常，我們將三元二次方程所表示的曲面稱作二次曲面。平面叫做壹次曲面。
在二次曲面裏，橢圓面、雙曲面、錐面、橢圓拋物面以及橢圓柱面都具有圓形截線。如果某壹個平面截二次曲面於壹個圓周，則所有平行於它的平面也截該曲面於壹個圓周。
所以壹般來說，二次曲面由兩族平行平面可以截出圓截線。與其平行的切平面的切點是二次曲面的臍點（或圓點）。
最常見的二次曲面是球面和直圓柱面及直圓錐面。此外，二次曲面還包括橢球面、雙曲面（又分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面）和拋物面（又分為橢圓拋物面和雙曲拋物面，
後者又稱馬鞍面）。當表示二次曲面的壹個方程，能分解為兩個壹次方程的乘積時，這個二次曲面就退化成兩個或相交或平行或重合的平面。
在空間中，由平行於定方向且與壹條定曲線相交的壹族平行直線所生成的曲面叫做柱面。二次柱面是壹種特殊的柱面，它的方程是二次的。常見的二次柱面主要包括：橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面等。
二次柱面是壹類特殊曲面，它是指方程為二次的柱面。在空間直角坐標系中圖形分別稱為橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面，統稱二次柱面。它們的母線平行於z軸，準線是在Oxy平面上的橢圓、雙曲線、拋物線。
如果曲面方程為r(u,v)=a(u)+v·l(u)，其中l(u)為單位向量，則稱此曲面為直紋面(ruled surface)。這時v曲線為直線，因此直紋面是由壹條條直線所織成，這些直線就稱為此直紋面的（直）母線。