區別如下：
壹、兩個成語的釋義不同
1、竭盡全力：用盡全部的力量，形容做出最大努力。
2、全力以赴：把全部精力都投入進去。
二、出處不同
1、竭盡全力：盡全力，原作“竭盡心力”。見於《三國誌·魏誌·賈逵傳》裴松之註引《魏略》：“竭盡心力，奉宣科法。”
2、全力以赴：出自清·趙翼《二十二史劄記》：“故凡可以得名者，必全力以赴，好為茍難，遂成風俗。”
三、語法使用上有區別
1、竭盡全力：壹般作謂語、狀語，壹般是動賓結構，詞性中性。
2、全力以赴：壹般作謂語、定語、狀語，使用場合偏，詞性含褒義。
擴展資料
竭盡全力出處
東漢末年，有壹個叫楊沛的人，字孔渠，當過新鄭長。曹操路過新鄭的時候，部隊缺糧，楊沛幫助過曹操，因此深得曹操喜愛。曹操輔政以後，楊沛升為長社令。他不畏豪強，不管誰犯了法，都依法懲辦，得到曹操的稱許。
當時，曹操出征在外，聽說國都鄴城治安太亂，便發詔選壹個鄴城令，其入選標準是要有楊沛那樣的膽略和水平。
選來選去，沒有合適的，於是將楊沛提拔為鄴城令（當時叫京兆尹）。楊沛上任之前，曹操召見了他，並問他如何治鄴。
楊沛回答：“我壹定竭盡心力，大力宣傳法紀，使人人遵紀守法。”曹操聽後十分高興，對左右的人說：“妳們聽見了沒有，這才是使人敬服的人。”楊沛還沒正式上任，壹些豪強地主和皇親國戚聽說楊沛要來鄴城了，都紛紛告誡自己的子弟檢點壹些。