偏導數基本公式：f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
在數學中，壹個多變量的函數的偏導數，就是它關於其中壹個變量的導數而保持其他變量恒定（相對於全導數，在其中所有變量都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
若求f(x，y)的偏導函數，則先把x當做變量、把y當做常數，然後直接對x求導數即可。引入偏導函數是為了二元或多元函數的導數求解。
在數學中，壹個多變量的函數的偏導數是它關於其中壹個變量的導數，而保持其他變量恒定（相對於全導數，在其中所有變量都允許變化）。
偏導數是壹個整體記號，不能看成壹個微分的商。分母與分子是壹個整體，不可以分開，與dy/dx不太壹樣。對x求偏導就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
其實，偏導數中的，意義還是“無限小增量”；
u/x還是微商，跟dy/dx的微商是壹樣的意義。
u/x與du/dx區別在於
dx這壹“無限小的增量”是由x的無限小的增量dx所導致；
du這壹“無限小的增量”可能由dx導致，可能由dy導致，可能由dz導致，
也可能是它們的幾個變量的微小增量***同導致，也可能是所有變量集體導致。
偏導數
在壹元函數中，導數就是函數的變化率。對於二元函數研究它的“變化率”，由於自變量多了壹個，情況就要復雜的多。
在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函數 f(x,y) 的變化快慢壹般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裏我們只學習函數 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:?。
偏導數反映的是函數沿坐標軸正方向的變化率。
x方向的偏導
設有二元函數 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內壹點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0有增量 △x ，相應地函數 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
偏導數如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麽此極限值稱為函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f’x(x0,y0)或。函數 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，壹元函數z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麽此極限稱為函數 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f’y(x0,y0)。
相關求法
當函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f’x(x0,y0) 與 f’y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數 f(x,y) 在域 D 的每壹點均可導，那麽稱函數 f(x,y) 在域 D 可導。
此時，對應於域 D 的每壹點 (x,y) ，必有壹個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了壹個新的二元函數，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函數關於壹個自變量求偏導數時，就將其余的自變量看成常數，此時他的求導方法與壹元函數導數的求法是壹樣的。
幾何意義
表示固定面上壹點的切線斜率。
偏導數 f’x(x0,y0) 表示固定面上壹點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f’y(x0,y0) 表示固定面上壹點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f’x(x,y) 與 f’y(x,y) 仍然可導，那麽這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
註意
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函數再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。