(1)答案是40°或140°
當∠A是銳角時，∠BOC=2∠A
∵∠BOC=80°
∴∠A=40°
當∠A為鈍角時，O在△ABC的外部，此時，∠A=140°
（2）解：
連接AC，BD作直徑CF，連接AF，DF
∵AB⊥CD
∴AE²+CE²=AC²，BE²+DE²=BD²
∴AE²+BE²+CE²+DE²=AC²+BD²
∵CF是⊙O的直徑
∴∠CAF=90°，∠CDF=90°
∴FD‖AB，AC²+AF²=CF²
∵FD‖AB
∴弧AF=弧BD
∴AF=BD
∴AE²+BE²+CE²+DE²=AC²+BD²=AC²+AF²=CF²=4R²