B-S-M定價公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利(對數)回報率的年度波動率(標準差)
N(d1),N(d2)—正態分布變量的累積概率分布函數,在此應當說明兩點:
第壹,該模型中無風險利率必須是連續復利形式。壹個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)壹般是壹年計息壹次,而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06,則r=LN(1+0.06)=0.0583,即100以583%的連續復利投資第二年將獲106,該結果與直接用r0=0.06計算的答案壹致。
第二,期權有效期T的相對數表示,即期權有效天數與壹年365天的比值。如果期權有效期為100天,則T=100/365=0.274。