在拓撲學裏不討論兩個圖形全等的概念,但是討論拓撲等價的概念。比如,盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同,在拓撲變換下,它們都是等價圖形。在壹個球面上任選壹些點用不相交的線把它們連接起來,這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下,點、線、塊的數目仍和原來的數目壹樣,這就是拓撲等價。壹般地說,對於任意形狀的閉曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的變換就是拓撲變換,就存在拓撲等價。
應該指出,環面不具有這個性質。設想,把環面切開,它不至於分成許多塊,只是變成壹個彎曲的圓桶形,對於這種情況,我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關系、順序關系,在拓撲變換下不變,這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。