高壹數學 高手求解 若四邊形ABCD中,滿足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB與CD模長相等，證明它是平行四邊形

向量y =BC,

向量z =CD,

向量w =DA.

則 x+y+z+w=0. (1)

由已知,

x*y =z*w, (2)

|x| =|z|. (3)

由(1)得

x+y = -(z+w),

即 x^2 +2 x*y +y^2 =z^2 +2 z*w +w^2. (4)

由(3)得

x^2 =z^2. (5)

由 (2)(4)(5) 得

y^2 =w^2,

即 |y| =|w|.

所以 |AB| =|CD|,

|BC| =|DA|,

所以 四邊形ABCD 是平行四邊形.

= = = = = = = = =

(1)換元法。

(2)向量模的問題，考慮平方。

(3)平行四邊形性質。