正合列
秩-零化度定理是抽象代數中的同態基本定理在線性空間上的表現形式。如果用更現代的語言，定理可以表示為：如果
0 → U→ V→ R→ 0 是線性空間中的壹個短正合列，那麽有： dim(U) + dim(R) = dim(V) 其中 R表示 im T， U表示 ker T。 在有限維的情況下，上式可以作進壹步推廣。如果
0 → V1 → V2 → ... → Vr→ 0 是有限維線性空間中的壹個正合列，那麽有： 在有限維線性空間中，秩-零化度定理還可以用線性變換的指標（index）描述。線性變換的指標指的是，對於線性變換T: V→ W：
index T= dim(ker T) - dim(coker T) 其中 coker T表示 T的余核。正如 ker T表示方程 Tx= 0 線性無關的解的“個數”， coker T表示使得方程 Tx= y有解而必須加於 y的限制條件的個數。 這時秩-零化度定理表述為：
index T= dim(V) - dim(W) 可以看到，在這種表述下，我們可以很容易地得到 T的指標，而不必對 T作深入研究。更深入的結果可以參見Atiyah–Singer指標定理（en:Atiyah-Singer index theorem）。Atiyah–Singer指標定理說明某些微分算子的指標可以通過涉及的空間的幾何性質得到。