等式的左邊表示從n個元素中選擇m個元素，等式的右邊表示實現這壹過程的另壹種方式:在n中任意選擇壹個候選元素作為特殊元素，從n中選擇m個元素可以根據是否包含特殊元素分為兩種，即m個選擇的元素包含特殊元素，m個選擇的元素不包含特殊元素。
前者相當於從n-1個元素中選擇m-1個元素的組合，即c(n-1，M-1)；後者相當於從n-1個元素中選擇M個元素的組合，即c(n-1，M)。
C(n，0)+c(n，1)+c(n，2)+...+C (n，n)=2的n次方。
其他排列組合公式介紹:
N個元素中R個元素的循環置換數=p(n，r)/r=n！/r(n-r)，n個元素分為k類，每類的個數為n1，n2，...……nk，而這n個元素的總排列數是n！/(n1！*n2！*……*nk！)。
對於K類元素，每類的個數是無限的，M個元素的組合個數是c(m+k-1，M)，排列(Pnm(n為下標，M為上標))。
pnm = n×(n-1)……(n-m+1)；Pnm=n！/(n-m)！(註意:！是階乘符號)；Pnn(兩個N分別是上標和下標)=n！；0!=1;Pn1(n為下標1為上標)= n。
組合(Cnm(n為下標，m為上標))，Cnm = Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！(n-m)！；Cnn(兩個n分別是上標和下標)= 1；Cn1(n為下標1為上標)= n；Cnn-m .