布爾函數的16個基本公式介紹如下：
布爾函數可以唯壹的寫為積（AND）之和（XOR）。這叫做代數範式（ANF），也叫做Zhegalkin多項式。
這裏的序列的值因此還唯壹的表示壹個布爾函數。布爾函數的代數次數被定義為出現在乘積項中的xi的最高次數。所以f(x1,x2,x3=x1+x3有次數1（線性），而f(x1,x2,x3）=x1+x1x2x3有次數3（立方）。
對於每個函數f都有壹個唯壹的ANF。只有四個函數有壹個參數:f(x)=0,f(x)=1,f(x)=x,f(x)=1+x（它們都可以在ANF中給出），要表示有多個參數的函數，可以使用如下等式：，這裏的並且。實際上，如果x1=0則x1h=0並因此；如果x1=1則x1h=h並因此。
因為g和h二者都有比f少的參數，可以得出遞歸的使用這個過程將完成於只有壹個變量的函數。例如，讓我們構造壹個（邏輯或）的ANF:f(x,y)=f(0,y)+x(f(0,y)+f（1,y））；因為並且，可以得出f(x,y)=y+x(y+1）；通過打開括號我們得到最終的ANF:f(x,y)=y+xy+x=x+y+xy。
壹個布爾函數介紹了如何確定壹個布爾值輸出基於某種邏輯輸入計算的布爾值。這些職能發揮作用的問題的基本理論，復雜性，以及作為設計的電路芯片和數字電腦。布爾函數的性質研究中發揮關鍵作用密碼學，特別是在設計的對稱密鑰算法。
布爾函數通常代表中的句子命題邏輯，有時作為多元多項式超過綠，但更有效的申述，二元決策圖（BDD）的，正常的否定形式，與命題向無環圖（PDAG）。
在合作博弈論，布爾函數被稱為遊戲）簡單的遊戲（表決；這個概念應用到解決問題的社會選擇理論。