數學直角坐標系的三種公式包括：
1、公式：x + y = a + b
這個公式實際上是壹個數學模型，它表示在直角坐標系中，點的坐標可以由兩個變量x和y來表示。其中，x表示點在x軸上的位置，y表示點在y軸上的位置。這個公式告訴我們，通過給定x和y的值，我們可以找到對應的點在直角坐標系中的位置。
2、公式：點到原點的距離 = √(x? + y?)
這個公式用於計算壹個點與直角坐標系原點之間的距離。其中，x和y是該點的坐標。這個公式利用了勾股定理的原理，即壹個直角三角形的斜邊的平方等於兩直角邊的平方和。通過使用這個公式，我們可以找到任意壹點到原點的距離。
3、公式：(x1，y1) 到 (x2，y2) 的距離 = √[(x2 - x1)? + (y2 - y1)?]
這個公式用於計算兩個點之間的距離。其中，(x1，y1)和(x2，y2)是兩個點的坐標。這個公式同樣利用了勾股定理的原理，通過計算兩個點在x軸和y軸上的坐標差，再平方並相加，最後取平方根，就可以得到兩個點之間的距離。
直角坐標系和極坐標系區別和相同點：
區別：
1、定義方式：直角坐標系通過在平面上定義互相垂直且有公***原點的數軸來描述點的位置，而極坐標系則使用從原點到點的距離（極徑）以及從正向x軸逆時針旋轉到線段的角度（極角）來描述點的位置。
2、坐標表示：在直角坐標系中，壹個點的位置由其在x軸和y軸上的坐標（x，y）確定，而在極坐標系中，壹個點的位置由其極徑r和極角θ確定。
3、坐標轉換：兩種坐標系統之間的轉換關系明確。從直角坐標到極坐標的轉換公式為r=√(x?+y?)，θ=arctan(y/x)；從極坐標到直角坐標的轉換公式為x=rcos(θ)，y=rsin(θ)。
相同點：
1、描述位置：無論是直角坐標系還是極坐標系，它們都是用來描述平面上點的位置的坐標系統。
2、原點：兩種坐標系統都以原點作為參考點，用於確定其他點的位置。