麥克斯韋方程組是英國物理學家麥克斯韋在19世紀建立的描述電場與磁場的四個基本方程.
麥克斯韋
方程組的微分形式,通常稱為麥克斯韋方程. 在麥克斯韋方程組中,電場和磁場已經成為壹個不可分割的整體.該方程組系統而完整地概括了電磁場的基本規律,並預言了電磁波的存在.
核心思想
麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發渦旋電場,變化的電場可以激發渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的,它們相互聯系、相互激發組成壹個統壹的電磁場（也是電磁波的形成原理）.麥克斯韋進壹步將電場和磁場的所有規律綜合起來,建立了完整的電磁場理論體系.這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組.
麥克斯韋方程組[1]（英語：Maxwell's equations）,是英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀建立的壹組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關系的偏微分方程.它由四個方程組成：描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律.
從麥克斯韋方程組,可以推論出光波是電磁波.麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程.從這些基礎方程的相關理論,發展出現代的電力科技與電子科技.
麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成.他在1873年嘗試用四元數來表達,但未成功.現在所使用的數學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯於1884年以矢量分析的形式重新表達的.
麥克斯韋方程組的地位 麥克斯韋方程組在電磁學中的地位,如同牛頓運動定律在力學中的地位壹樣.以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論,是經典物理學最引以自豪的成就之壹.它所揭示出的電磁相互作用的完美統壹,為物理學家樹立了這樣壹種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統壹的.另外,這個理論被廣泛地應用到技術領域.
歷史背景 1845年,關於電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年）,安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年）,法拉第定律（1831-1845年）已被總結出來,法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發展成“電磁場概念”.
場概念的產生,也有麥克斯韋的壹份功勞,這是當時物理學中壹個偉大的創舉,因為正是場概念的出現,使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來,普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想.
1855年至1865年,麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上,把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域,由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生.
積分形式 麥克斯韋方程組的積分形式：(in matter)
這是1873年前後,麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規律的四個方程.
麥克斯韋方程組的積分形式:
其中：（1）描述了電場的性質.在壹般情況下,電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發的感應電場,而感應電場是渦旋場,它的電位移線是閉合的,對封閉曲面的通量無貢獻.
（2）描述了磁場的性質.磁場可以由傳導電流激發,也可以由變化電場的位移電流所激發,它們的磁場都是渦旋場,磁感應線都是閉合線,對封閉曲面的通量無貢獻.
（3）描述了變化的磁場激發電場的規律.
（4）描述了變化的電場激發磁場的規律.
變化場與穩恒場的關系：
當
變化場與穩恒場的關系
時,方程組就還原為靜電場和穩恒磁場的方程：(in matter)在沒有場源的自由空間,
即q=0, I=0,方程組就成為如下形式：(in matter)
麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關系
.
微分形式 麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場的實際應用中,經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系.從數學形式上,就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式.利用矢量分析方法,可得：
(in matter)
註意：(1)在不同的慣性參照系中,麥克斯韋方程有同樣的形式.
(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題,還要考慮介質對電磁場的影響.例如在各向同性介質中,電磁場量與介質特性量有下列關系：
在非均勻介質中,還要考慮電磁場量在界面上的邊值關系.在利用t=0時場量的初值條件,原則上可以求出任壹時刻空間任壹點的電磁場,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).
麥克斯韋方程組微分形式（高斯單位制）
麥克斯韋方程組微分形式（高斯單位制）
科學意義 (壹)經典場論是19世紀後期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律並把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的.但麥克斯韋的主要功績恰恰使他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以"場"而不是以"力"作為基本的研究對象,在數學上引入了有別於經典數學的矢量偏微分運算符.這兩條是發現電磁波方程的基礎.這就是說,實際上麥克斯韋的工作已經沖破經典物理學和經典數學的框架,只是由於當時的歷史條件,人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論.
現代數學,Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的.而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現,特別是對於現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯系至今也還沒有完全被人們所理解和接受.從麥克斯韋建立電磁場理論到現在,人們壹直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法.
(二) 我們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程中可以看到：第壹,物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握,所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的,壹種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標誌.第二,物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西,但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的"存在".由此,第三,我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑.
(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美,這種優美以現代數學形式得到充分的表達.但是,我們壹方面應當承認,恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性),但另壹方面,我們也不應當忘記,這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統壹本質.因此我們應當認識到應在數學的表達方式中"發現"或"看出" 了這種對稱性,而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質.