垂心是三角形的三條高線的交點。
如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那麽過A點的高線與過A點的中線和角平分線重合。直角三角形的垂心是斜邊所對的頂點。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那麽過A點的高線是AC，過B點的高線是BC。三角形的垂心就是點C。
銳角三角形的垂心在三角形內部；鈍角三角形的垂心在三角形外部。歐拉定理斷言，三角形的重心G、外心O?和垂心H?***線（稱為歐拉線），並且重心是連接外心和垂心的線段的壹個三等分點：HG?=2GO
擴展資料
垂心的垂足三角形
三角形abc?是三角形ABC?的垂心的垂足三角形，它的內心正是ABC的垂心H.
過平面上壹點P?分別做垂直於三角形每條邊的垂線，與這條邊相交於壹點（垂足）。這三個點連成的三角形稱為點P?的垂足三角形。垂心H?的垂足三角形是H1H2H3。H?是三角形H1H2H3的內心，而三角形A1A2A3的三個頂點是三角形H1H2H3的三個旁心。
銳角三角形A1A2A3的所有內接三角形中，有最小周長的是垂心H?的垂足三角形H1H2H3。如果壹束光從三角形的某壹個高線垂足H1、H2或H3出發沿著三角形H1H2H3的邊的方向射出，那麽它的光路將是閉合的，也就是三角形H1H2H3[2]。這個性質僅對於垂心的垂足三角形成立：如果從三角形某壹邊某壹點出發的光線經過反射能形成壹個三角形的閉合光路，那麽這個光路必然是三角形H1H2H3。
垂心H?的垂足三角形的各個邊分別平行於三角形的外接圓在各個頂點處的切線。
在三角形A1A2A3中，三角形A1H2H3、三角形H1A2H3和三角形H1H2A3的外接圓交於壹點，這點就是A1A2A3的垂心H。