∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行於x軸，
∴k=2a=0，∴a=0
∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e
令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；
∴函數f（x）的單調減區間為（-∞，1），單調增區間為（1，+∞）
（Ⅱ）設點P（x0，f（x0）），曲線y=f（x）在點P處的切線方程為y=f′（x0）（x-x0）+f（x0）
令g（x）=f（x）-f′（x0）（x-x0）-（x0）
∵曲線在該點處的切線與曲線只有壹個公***點P，∴g（x）有唯壹零點
∵g（x0）=0，g′（x）=ex-ex0+2a(x-x0)
（1）若a≥0，當x＞x0時，g′（x）＞0，∴x＞x0時，g（x）＞g（x0）=0
當x＜x0時，g′（x）＜0，∴x＜x0時，g（x）＞g（x0）=0，故g（x）只有唯壹零點x=x0，由P的任意性a≥0不合題意；
（2）若a＜0，令h（x）=ex-ex0+2a(x-x0)，則h（x0）=0，h′（x）=ex+2a
令h′（x）=0，則x=ln（-2a），∴x∈（-∞，ln（-2a）），h′（x）＜0，函數單調遞減；x∈（ln（-2a），+∞），h′（x）＞0，函數單調遞增；
①若x0=ln（-2a），由x∈（-∞，ln（-2a）），g′（x）＞0；x∈（ln（-2a），+∞），g′（x）＞0，∴g（x）在R上單調遞增
∴g（x）只有唯壹零點x=x0；
②若x0＞ln（-2a），由x∈（ln（-2a），+∞），h（x）單調遞增，且h（x0）=0，則當x∈（ln（-2a），x0），g′（x）＜0，g（x）＞
g（x0）=0
任取x1∈（ln（-2a），x0），g（x1）＞0，
∵x∈（-∞，x1），∴g（x）＜ax2+bx+c，其中b=-e+f′（x0）．c=ex1-f(x0)+x0f′(x0)
∵a＜0，∴必存在x2＜x1，使得ax22+bx2+c＜0
∴g（x2）＜0，故g（x）在（x2，x1）內存在零點，即g（x）在R上至少有兩個零點；
③若x0＜ln（-2a），同理利用ex＞
x36，可得g（x）在R上至少有兩個零點；
綜上所述，a＜0，曲線y=f（x）上存在唯壹的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有壹個公***點P（ln（-2a），f（ln（-2a）））．