只有壹個區別，日期不同，節日不同：
1、新年快樂除了指公歷的元旦節外，還指農歷過新年的新年快樂。如：2020年1月1日或者2020年正月初壹。這兩個節日都可以說成新年快樂。
2、而元旦快樂，只指元旦這個節日。也就是每年公歷的第壹天，如：2020年1月1日。
如：元旦節可以說：元旦快樂，新年快樂；
新年只可以說：新年快樂，而不能說元旦快樂。
擴展資料：
元旦壹直到清朝時期都是指的正月初壹，也就是農歷的壹月壹日，元旦改成公歷的1月1日還是在中華民國建立以後。
1911年，中華民國建立以後，改用公歷，定公歷的1月1日為元旦，而農歷的正月初壹為春節，原因是“行夏正，所以順農時，從西歷，所以便統計”，也就是說用公歷是為了跟世界接軌，便於統計，而使用農歷則是為了農業生產。
1912年的1月1日，孫中山在南京就任臨時大總統，在就職誓詞中，孫中山以“中華民國元年元旦”為結尾，這就是中國“元旦”的來歷。
從1912年開始，元旦就和公歷的1月1日結合到壹起了，不再是農歷的正月初壹了，而這壹習慣壹直沿用至今，當然在1949年，新中國成立以後，也決定沿用民國時期的規定，使用公歷紀年，將1月1日定為元旦，同時也是采用農歷紀，正月初壹就是春節。