只含有壹個未知數（壹元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做壹元二次方程。壹元二次方程經過整理都可化成壹般形式ax?+bx+c=0（a≠0）。其中ax?叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作壹次項，b是壹次項系數；c叫作常數項。
壹元二次方程根的判別式為：
1、△>0 方程有兩個不相等的實數根。
2、△＝0 方程有兩個相等的實數根。
3、△<0 方程沒有實數根。
擴展資料：
壹、發展歷史
公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解壹元二次方程了。他們是這樣描述的：已知壹個數與它的倒數之和等於壹個已知數，求出這個數。他們使x1＋x2＝b，x1x2＝1，x?－bx＋1=0再做出解答。可見，古巴比倫人已知道壹元二次方程的解法，但他們當時並不接受負數，所以負根是略而不提的。古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax?＋b。
大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根，但是並沒有提出通用的求解方法。《九章算術》勾股章中的第二十題，是通過求相當於x?＋34x－71000=0的正根而解決的。中國數學家還在方程的研究中應用了內插法。
公元前300年左右，古希臘的歐幾裏得（Euclid）（約前330年～前275年）提出了用壹種更抽象的幾何方法求解二次方程。古希臘的丟番圖（Diophantus）（246～330）在解壹元二次方程的過程中，卻只取二次方程的壹個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之壹。
公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了壹元二次方程x?＋px+q＝0的壹個求根公式。
二、成立條件
1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麽這個方程就是分式方程，不是壹元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麽這個方程也不是壹元二次方程（是無理方程）。
2、只含有壹個未知數。
3、未知數項的最高次數是2。
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