設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其上壹點為（x0，y0) （y0不等於0）
則此橢圓長軸頂點為(a，0)，(-a，0)
則兩連線的斜率分別為y0/(x0-a)，y0/(x0+a)
乘積為y0^2/(x0^2-a^2) 式子1
又因為點在橢圓上，故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2
即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2
代入式子1，約掉a^2-x0^2可得乘積為 -a^2/b^2
此值與該點的坐標無關，在橢圓確定時為定值。
圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。
擴展資料：
橢圓是封閉式圓錐截面，由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。
橢圓也可以被定義為壹組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行是壹個常數。
橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其內表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另壹個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）。
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