傅裏葉變換是數字信號處理領域壹種很重要的算法。要知道傅裏葉變換算法的意義，首先要了解傅裏葉原理的意義。
傅裏葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅裏葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅裏葉變換算法對應的是反傅裏葉變換算法。該反變換從本質上說也是壹種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成壹個信號。
因此，可以說，傅裏葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用壹些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅裏葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看，傅裏葉變換是壹種特殊的積分變換。它能將滿足壹定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅裏葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅裏葉變換和離散傅裏葉變換。
在數學領域，盡管最初傅裏葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數通過壹定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：
1、傅裏葉變換是線性算子,若賦予適當的範數,它還是酉算子；
2、傅裏葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
3、正弦基函數是微分運算的本征函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的壹種簡單手段；
4、離散形式的傅裏葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅裏葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅裏葉變換算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅裏葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴展資料
傅裏葉生於法國中部歐塞爾（Auxerre）壹個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地壹主教收養。1780年起就讀於地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學助教，1798年隨拿破侖軍隊遠征埃及，受到拿破侖器重，回國後於1801年被任命為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官。
傅裏葉早在1807年就寫成關於熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅裏葉在論文中推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任壹函數都可以展成三角函數的無窮級數。傅裏葉級數（即三角級數）、傅裏葉分析等理論均由此創始。
傅裏葉由於對傳熱理論的貢獻於1817年當選為巴黎科學院院士。
1822年，傅裏葉終於出版了專著《熱的解析理論》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在壹些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的壹般理論，三角級數後來就以傅裏葉的名字命名。
傅裏葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又導出了當前所稱的“傅裏葉積分”，這壹切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅裏葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函數概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函數的探討；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的進程。傅裏葉1822年成為科學院終身秘書。
由於傅裏葉極度癡迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在壹個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒於法國巴黎。
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