足球：|A|=28 籃球：|B|=29 排球：|C|=26 |A∩B|=7 |B∩C|=9 |A∩C|=11
|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60
|A∩B∩C|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三項比賽都參加的有4人。
2、
這個很容易，但是需要話壹個圖，有4個二度節點，樹葉有5片，所以壹個三度節點都木有。
要算也簡單，葉子數=總度數-節點數+1 設：三度節點個數為x
即：2*4+x*3-4-x+1=5
解得x=0
∴壹個三度節點都木有
3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U
4、
證明：如果x，y∈Z，則x☉y=x+y-2 ∈Z
∴<Z,☉>是封閉的。
對於任意 x,y,z∈Z
(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)
∴<Z,☉>是可結合的。
對於任意x∈Z
x☉2=x+2-2=x
2☉x=2+x-2=x
∴2是<Z,☉>的幺元
x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元
所以4-x是x的幺元
綜上所述：<Z,☉>是群
5、證明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>
((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>
﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)