因子分析定義
因子分析是研究從 變量群 中提取 ***性因子 的統計技術，是將現實生活中多種相關和重疊的信息進行合作和綜合，將 原始的多個變量和指標 變成較少的幾個 綜合變量 和 綜合指標 的壹種分析方法。通常是選出比原始變量個數少，能解釋原來變量和綜合指標的壹種分析方法。
因子分析法的特點
1.因子變量的數量遠少於原有的指標變量的數量，多音字變量的分析能減少分析中的計算工作量；
2.因子變量不是對原有變量的取舍，而是根據原始變量的信息進行重新組構，它能反映原有變量大部分的信息；
3.因子變量之間不存在線性相關關系，對變量的分析比較方便；
4.因子變量具有命名解釋性，即該變量是對某些原始變量信息的綜合反映。
SPSS中的因子分析步驟
基本原理：
針對變量作因子分析，稱為R型因子分析；對樣本做因子分析，稱為Q型因子分析。
基本步驟：
步驟1：確認待分析的原始變量之間 是否存在較強的相關關系 。可采用計算 “相關系數矩陣”“巴特利特球度檢驗”“KMO檢驗” 等方法檢驗候選數據是否適合采用因子分析。
“分析”——“降維”——“因子分析”——“描述”
因子分析——變量間相關性
步驟2：構造因子變量將原有變量綜合成少數幾個因子是因子分析的核心內容。根據樣本數求解 因子載荷陣， 因子載荷陣的求解方法：“基於主成分模型的 主成分分析法 ”“基於因子分析模型的 主軸因子法 ”“ 極大似然法 ”“ Alpha因子法 ”等。
“分析”——“降維”——“因子分析”——“抽取”
>need-to-insert-img
因子分析——因子載荷計算
步驟3：利用旋轉方式使因子變量更具有解釋性，將原有變量綜合為少數幾個因子後，如果因子的實際含義不清，則不利於後續分析。可通過 因子旋轉的方式使壹個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，使得提取出的因子具有更好的解釋性 。
KMO檢驗用於檢查變量間的相關性和偏相關性，取值在0~1之間。KMO統計量越接近於1，變量間的相關性越強，偏相關性越弱，因子分析的效果越好。實際分析中，KMO統計量在0.7以上時效果比較好；當KMO統計量在0.5以下，此時不適合應用因子分析法，應考慮重新設計變量結構或者采用其他統計分析方法。
如果變量間彼此獨立，則無法從中提取公因子，也就無法應用因子分析法。Bartlett球形檢驗判斷如果相關陣是單位陣，則各變量獨立因子分析法無效。由SPSS檢驗結果顯示Sig.<0.05（即p值<0.05）時，說明各變量間具有相關性，因子分析有效。
“分析”——“降維”——“因子分析”——“旋轉”
因子分析—旋轉
步驟4：計算 因子變量得分 。當因子確定後，便可計算各因子在每個樣本的具體數值。以後的分析中就可以利用因子得分對樣本進行分類或評價等研究，進而實現了降維和簡化問題的目標。
“分析”——“降維”——“因子分析”——“得分”
>need-to-insert-img
因子分析—得分
分享壹個網址，這上面講的不錯： SPSS在因子分析中的應用
因子分析適用條件：
（1）樣本量不能太小，至少為變量數的5倍。
（2）各變量間應該具有相關性，如彼此獨立，則無法提取公因子。 通過Bartlett球形檢驗來判斷 。
（3）KMO檢驗：用於考察變量間的偏相關性，取值0~1之間; KMO統計量越接近1，變量間的偏相關性越強，因子分析效果越好。壹般統計量在0.7以上為適應做因子分析。＜0.5則不適宜做因子分析。
（4）因子分析中各公因子 應該具有實際意義 。
案列：對各省經濟數據的進壹步分析
在“描述”對話框中，選中“相關系數”選項組中的“KMO和Bartlett的球形度檢驗”復選框；在“抽取”對話框中，選中“輸出”形式組中的“碎石圖”復選框。
>need-to-insert-img
因子分析的相關性檢驗
>need-to-insert-img
碎石圖
結果：
表1：KMO和巴特利特檢驗
>need-to-insert-img
可以看出 顯著性＜0.05，拒絕各變量獨立的假設，認為變量間具有較強的相關性 。
表2：公因子方差
>need-to-insert-img
表示各變量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度，即變量信息被提取的占比。
表3：總方差解釋
>need-to-insert-img
>need-to-insert-img
碎石圖
碎石圖用於顯示各因子的重要程度，橫坐標是因子序號，縱軸表示特征根大小。坡度越鬥，對應的特征根越大，作用越明顯。壹般選取特征根大於1的作為因子。
表4：成分矩陣表
>need-to-insert-img
?為標化後的變量。
但上訴3個成分因子不能夠很好的解釋，成分因子的意義不明顯，因而需要多因子進行旋轉。
因子旋轉
>need-to-insert-img
旋轉
“旋轉”對話框用來實現因子旋轉功能，以便更好的解釋提取的因子。
最常用的是：“方差最大正交旋轉”，使各因子仍然保持正交的狀態，但各因子的方差差異達到最大，即相對載荷平方和達到最大。
>need-to-insert-img
經“旋轉”後，得到旋轉成分矩陣。可以看出，第壹公因子在GDP，工業總產值，固定資產投資，貨物周轉量有較大載荷系數，可定義為“總量因子”。第二公因子在職工平均工資和居民消費水平載荷系數較大，定義為“消費因子”；第三個公因子則在“居民消費價格指數”，商品價格指數上載荷系數較大，定義為“價格因子”。
因子的表達式
旋轉成分矩陣中，因子結構表達式可以將各變量表示為公因子的線性形式。但我們需要 公因子表達為各變量的線性形式。 也稱為 得分因子函數。 最常用的估計法為“ 回歸法 ”。在“得分”復選框組中。
>need-to-insert-img
結果：
>need-to-insert-img
舉例因子1的表達式：?
SPSS在“保存為變量”的復選框中，會自動計算出各因子得分值為新變量。
保存公因子得分進行綜合評價
3個因子分別從不同方面反映當地經濟發展狀況的總體水平，單獨使用某壹公因子很難做出綜合評價，因此考慮按各公因子對應的方差貢獻率比例為權數計算綜合得分情況。
>need-to-insert-img
按照公式：
>need-to-insert-img
從而能計算出各地區的綜合得分情況。並給出合理的解釋。