首先說壹下基本的運算性質吧，主要就是模加法、減法、乘法和乘法逆元（也可以理解成除法），相信這些問題lz應該都有了解，如果覺得有問題可以參考Matrix67神犇的博文《同余運算及其基本性質》（在百度按關鍵詞搜索即可，抱歉沒法發鏈接。）
然後是壹些基本的定理：最基本的比如擴展歐幾裏得定理（參見noip2012 Day2T1，不過考得非常簡單，建議還是把擴展歐幾裏德完整的弄明白）、求乘法逆元、快速冪（參見noip2013 Day1T1）、費馬小定理、歐拉定理、中國剩余定理，等等。
如果lz是在競賽強省，最好掌握壹些略微復雜壹點的定理/算法，雖然noip不會用到，但多了解壹些總是好的，而且如果lz要參加省選可以省很多麻煩。如：離散對數求法（Shank大步小步攻擊算法）、原根相關問題，等等。可以參考劉汝佳的《入門經典訓練指南》第二章。
noip涉及到的數論知識還是非常少的，壹般只要知道相關定理/算法就能把題目解決，很少有隱藏得比較深的模型，如果出題也就是考比較模板的內容。
蒟蒻我是noip2012/noip2013/NOI2014選手，最後noi銅滾粗了……祝lz好運，取得滿意的成績！